安徽大学2013—2014学年第一学期 《高等数学C（二）》（重修）考试试卷（B卷）
（闭卷 时间120分钟）
院/系 专业 姓名 学号
题 号 得 分
一 二 三 四 五 总分
一、填空题（每小题3分，共15分）
得分 1设矩阵A?(?,?1,?2),B?(?,?1,?2)，其中?1,?2,?,?均为3维列向量， 若行列式|A|?1,|B|??3，则行列式|A?B|? ．
11??2??2若三维向量??(a1,a2,a3),??(b1,b2,b3)，且??????2?1?1?，则???= ．
?11??2??k?1?1???3 设矩阵A???1k?1?，且秩(A)?1，则k? ．
??1?1k???4若A为三阶矩阵，行列式|A|?2，A*为A的伴随矩阵，则|2A*|= ．
?1?12?2??01?，则 5设二次型f(x1,x2,x3)所对应的矩阵为A???12???21?3???f(x1,x2,x3)? ．
二、选择题（每小题2分，共20分）
得分 1 下列乘积项中，能构成相应阶行列式中项的是（ ）
A ?a43a21a35a12a51． B a13a21a32a44． C a1na2,n?1?an1． D a23a32a44a11． 2 若三阶矩阵A有特征值?1??1,?2?2，且|E?A|?0，则|A|为（ ） A ?2． B 2． C 4． D ?4．
《高等数学C（二）》试卷 共6页第1页
3 向量组?1,?2,?3,?4线性无关，则必有( ) A ?1??2,?2??3,?3??1线性无关． B ?1??2,?2??3,?3??1线性无关． C ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关． D ?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关．
4设A为三阶方阵，且秩(A)?1，A*为A的伴随矩阵，则秩(A*)为（ ） A 1 B 2 C 3 D 0
5 设?1,?2是三元非齐次线性方程组Ax?b的线性无关解，且秩(A)?2，C1,C2为任 意常数，则非齐次方程组的通解是（ ）
A C1?1?C2?2． B C1?1?C2?2． C C1?1?(1?C1)?2． D C1?1?(1?C1)?2． 6 下列条件中，哪个不能作为n阶方阵A可逆的充要条件（ ） A A的特征值全不为零.
B 存在x?0使得Ax?0，其中x?(x1,x2,?,xn)?. C A的行向量组线性无关. D A可以表示为一些初等矩阵的乘积.
7 设向量组?1,?2,L,?n线性相关，则下列说法正确的是（ ） A ?1,?2,?,?n中没有零向量.
B ?1,?2,?,?n中至少有一个向量可由其余向量线性表示. C ?1,?2,?,?n中任意两个向量都不成比例. D ?1,?2,?,?n中任一部分向量组都线性相关.
C满足关系式ABC?E,其中E是n阶单位阵，B、8设n阶可逆方阵A、则必有（ ）
A、ACB?E． B、CBA?E． C、BAC?E． D、BCA?E． 9秩相等是两个向量组等价的（ ）条件
A 必要． B、充分． C、充要． D、既非充分又非必要. 10如果两个n阶方阵A与B相似，那么下列结论一定正确的是（ ） A A与B有相同的特征值和特征向量. B 对任意??R,?E?A??E?B.
C 对任意??R,?E?A与?E?B相似. D A与B都相似于同一个对角阵.
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三、计算题（第1,2题每题10分，第3题12分，第4题13分，共45分）
得分 ?1???120??2??，B??011?，C???1?，求ABC. ?11 设A?????????????2???30?1????2??
32 计算行列式
222
222322232. 223C（二）》试卷 共6页第3页
《高等数学?3 设矩阵A??2?1??2
?14 求矩阵A???0??0
00?31??，已知AB?A?B，求B. 02???11?2?3?0?的特征值和特征向量. 1??《高等数学C（二）》试卷 共6页第4页
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