2018-2018学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（文
科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．复数z=
+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A．1﹣2i B．1+2i C．i﹣1 D．1﹣i
2．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞） 4．将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．27﹣ B．18﹣ C．27﹣3π D．18﹣3π
7．如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（ ）
A．12 B．18 C．16 D．14
8．函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则
的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
9．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=球的表面积为（ ） A．5π B． C．20π D．4π 10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
，则该三棱锥外接
A．3184 B．1018 C．2018 D．2018
32
11．已知函数f（x）=x﹣3x+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（ ） A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2
12．某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（ ） A．56 B．42 C．44 D．54
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为 ． 14．若函数f（x）=x+
2
+1为奇函数，则a= ．
2
15．已知p：|x﹣1|≤2，q：x﹣2x+1﹣a≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，D是边AB上一点． （1）求△ABC的面积的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．
n
18．a1=1，an?an+1=bn=a2n+a2n（12分）已知数列{an}中，（），记T2n为{an}的前2n项的和，
﹣1
，n∈N*．
（Ⅰ）判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn； （Ⅱ）求T2n． 19．（12分）如图所示，在多面体EF﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，O为BC的中点，EF∥AO，EA=EC=EF=． （1）若平面ABC∩平面BEF=l，证明：EF∥l； （2）求证：AC⊥BE；
（3）若BE=，EO=，求点B到平面AFO的距离．
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，AB=2面上的射影在AC上，E，F分别是AB，BC的中点． （Ⅰ）证明：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）在PC边上是否存在点M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出请说明理由．
，BC=2，点P在底
的值；不存在，
21．（12分）设函数f（x）=﹣ax．
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；
2
（2）若存在x1，x2∈[e，e]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.[选修4－4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣2），直线l：
（t为参数），
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B． （1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）求|PA|+|PB|．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m （Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
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