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2017年河南省平顶山市高考数学一模试卷（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（ ） A．（﹣1，1] B．[﹣1，1]
C．（0，1）
D．（﹣∞，1]
2．若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
3．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）
A．66π B．51π C．48π D．33π 4．下列说法正确的是（ ）
A．“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0” B．若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1
C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）” D．“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题 5．已知向量=（1，﹣2），=（1，1），m?a?b， =+λ，如果m?n，那么实数λ=（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
≤a恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
?????6．若对于任意的x＞0，不等式A．a≥
B．a＞
C．a＜
D．a≤
7．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲
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袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
8．若执行如图所示程序框图，则输出的s值为（ ）
A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017
的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的
9．高为5，底面边长为4半径是（ ） A． B．2
C．
D．
10．已知点p（x，y）满足
过点p（x，y）向圆x2+y2=1做两条切
的值是（ ）
线，切点分别是点A和点B，则当∠APB最大时，A．2
B．3
C． D． ﹣
11．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂
=2
，则该双曲线的离心率为（ ）
足为A，交双曲线左支于B点，若A．
B．2
C．
D．
12．已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
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＞0，记a=，b=，c=，则
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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为 ． 14．若
的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系
数之和为 ．
15．在△ABC中，a=3，b=216．=已知函数f（x）零点．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=3an﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求an和Sn；
（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求数列{b2n}的前n项和Tn．
18．（12分）某校高一共录取新生1000名，为了解学生视力情况，校医随机抽取了100名学生进行视力测试，并得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）若视力在4.6～4.8的学生有24人，试估计高一新生视力在4.8以上的人数；
，∠B=2∠A，则c= ．
．若a＞0，则函数y=f（f（x））﹣1有 个
1～50名 951～1000名 近视 不近视 41 9 32 18 （Ⅱ）校医发现学习成绩较高的学生近视率较高，又在抽取的100名学生中，对成绩在前50名的学生和其他学生分别进行统计，得到如右数据，根据这些数据，校医能否有超过95%的把握认为近视与学习成绩有关？
（Ⅲ）用分层抽样的方法从（Ⅱ）中27名不近视的学生中抽出6人，再从这6人中任抽2人，其中抽到成绩在前50名的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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附K2=P（K2≥k） k ： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．
（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC； （Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．
20．（12分）如图，点P为圆E：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．
（Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点A（﹣1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．
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