2013学年湖州市二模调测数学试题卷
数学试题卷 2013.5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．
1．下列四个数中，最大的数是（ ▲ ） A．2
B．?1 C．0
D．2
2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ▲ ）
A． B． C． D． (第2题) 3．不等式组???x?1?3x?5≤1的解集是（ ▲ ）
C．－1＜x＜2
D．－1＜x≤2
A．x＞－1 B．x≤2
4．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ▲ ）
A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．41，42 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，
ADDB?12，DE=4，则BC的长是（ ▲ ）
A．8 B．10 C．11 D．12 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD， 若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（ ▲ ） A．35° B．45° C．55° D．65° B
7．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果?1?25°，那么?2的度数是（ ▲ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
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ADEC218．一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ▲ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9 如图，矩形ABCD中，AB=8， AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动,当经过_____ 秒时。直线MN和正方形AEFG开始有公共点？
ODBxyA A．
53第10题图 C B．
12 C．
43 D．
23
10. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝( x＞0)上，BC与x轴交
于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ▲ ） A．（3，
23kx） B．（4，
12） C．（6，
49） D．（5，
25）
二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共计24分） 11．函数y=
1x?22
中自变量的取值范围是 ▲ .
12．化简a(a-2b)-(a-b)= ▲ . 13．计算27?12的结果是 ▲ .
14．在分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片，则抽出卡片上的数
字大于3的概率为 ▲ 15 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的 关系为y??112(x?4)?3，由此可知铅球推出的距
2离是 ▲ m．
16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则?EFD? ▲ ．
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AFDEC三、解答题（本大题共8小题．共计66分）
17（本题6分）计算：27?2cos30?()201?2?1?3；
A D 218.（本题6分）已知x1??1是方程x?mx?5?0的一个根，求m的
E B C 值及方程的另一根x2．
19．（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.
（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50o，求∠EGC的大小.
20. (本题满分8分) 如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（－2，1）， 直线MN过点M（2，3），N（4，1）. (1) 求⊙P在x轴上截得的线段长度；
-4 G F y 4 P 2 -2 0 -2 -4 M 2 N 4 x (2)直接写出圆心P到直线MN的距离．
21.（本题8分）某校为了了解学生对文明礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．
20 人数(人) 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（ ）
(A) 1200名学生； (B) 被抽取的50名学生；
(C) 被抽取的50名学生的问卷成绩； (D) 50
（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？ （3）测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ .
（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对文明礼仪的知晓程
度达到优良；
1 O 49.5 8 成绩(分)
59.5 69.5 79.5 89.5 100.5
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22（本题10分）.如图,点P,Q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边BC和对
角线AC上的两个动点，点P从B出发，朝BC方向运动，速度为1cm/s;点Q从从A出发，朝AC方向运动，速度为2cm/s，只要有一点运动到点C，两点就停止运动。设运动的时间为x(s),△APQ的面积为y(cm). (1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2.)在运动过程中，能否使△APQ 的面积为正方形ABCD的面积的六分之一？若能，求x值，若不能，请说明理由。
23.（本题10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示。根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只； （2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．
75甲乙2
y（只）500
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?kx和双曲线y?k?xo51020x（分）在第一象限相交于点A(1，2)，点B在y轴上，且AB⊥y轴. 有一动点
P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒(t>0)，过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D. （1）求直线y?kx和双曲线y?k?x的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时(P不与B点重合)，求S与t
之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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