方法技巧专题八 面积训练
1．面积公式
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(1)三角形的面积＝×底×高＝×周长×内切圆的半径；(2)矩形的面积＝长×宽；(3)平行四边形的面积＝底×
221
高；(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；(5)正方形的面积等于边长的平方；(6)梯形的面积＝×(上底＋下
2nπR212
底)×高；(7)圆的面积＝πR；(8)扇形的面积＝＝lR；(9)弓形的面积＝扇形的面积±三角形的面积；(10)相似
3602三角形面积的比等于相似比的平方．
2．面积的计算技巧
(1)利用“等底等高等积”进行转化；(2)用两种不同的方法分割同一整体；(3)“割补法”；(4)平移变换；(5)旋转变换等等．
一、选择题
1．[2017·临沂] 如图F8－1，AB是圆O的直径，BT是圆O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是( )
31
A．2 B.－π
2411
C．1 D.＋π
24
图F8－1 图F8－2
2．[2016·玉林] 如图F8－2，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧S1
八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则＝( )
S2
332
A. B. C. D．1 453
3．[2017·无锡] 如图F8－3，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( )
图F8－3
A．5 B．6 C．2 5或4 5 D．3 2
4．如图F8－4，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为( ) A．4 B.2 C．2 2 D．2
图F8－4 图F8－5
5．[2017·乌鲁木齐] 如图F8－5，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点
D恰好落在BC边上的G点处．若矩形面积为4 3且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为( )
A．1 B.3 C．2 D．2 3 二、填空题
6．[2017·毕节] 正六边形的边长为8 cm，则它的面积为________cm.
7．如图F8－6，点C在线段AB上，若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形，则△ABE的面积是________．
2
图F8－6
8．[2015·黄冈] 在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________cm. ︵
9．[2017·贵港] 如图F8－7，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB交于点D，以O为圆心，OC的长︵
为半径作CE交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
2
图F8－7
10．设△ABC的面积为1，如图F8－8①，将边BC，AC分别2等分，BE1，AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC，AC分别3等分，BE1，AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
图F8－8
三、解答题
11．[2017·淮安] 如图F8－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．
图F8－9
12．[2015·沈阳] 如图F8－10，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，点E是边AB上一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G.
(1)当点H与点C重合时，
①填空：点E到CD的距离是________； ②求证：△BCE≌△GCF； ③求△CEF的面积．
(2)当点H落在射线BC上，且CH＝1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积． 温馨提示：学生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
图F8－10
参考答案
1．C 2.B
3．C [解析] 连结AC，BD交于点P，过点P作PQ⊥AB于Q，过点O作OE⊥AB于E.
∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上．
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