[小初高学习]2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.2 复数的概念课后训练 新人教B版

小初高试卷教案习题集

3.1.2 复数的概念

课后训练

1．若复数z＝(x－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( )． A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 2．下列命题中的真命题是( )． A．－1的平方根只有一个 B．i是1的四次方根 C．i是－1的立方根

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D．i是方程x－1＝0的根

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3．复数4－3a－ai与复数a＋4ai相等，则实数a的值为( )． A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4

4．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的什么条件( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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5.已知复数z＝m－m＋(m－1)i(m∈R)．若z是实数，则m的值为________；若z是虚数，则m的取值范围是________；若z是纯虚数，则m的值为________．

6．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值分别是________．

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7．若log2(x－3x－2)＋ilog2(x＋2x＋1)＞1，则实数x的值是__________． 8．m分别为何实数时，复数

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m2?m?62

z＝＋(m－2m－15)i.

m?3(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数． 9．关于x的方程3x－

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ax－1＝(10－x－2x2)i有实数根，求实数a的值和这个实根． 2小初高试卷教案习题集

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参考答案

?x2?1?0,1. 答案：A 由题意，知?∴x＝－1.

?x?1?0,2. 答案：B －1的平方根为±i，故选项A错；因为i＝－i，所以i不是－1的立方

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根，选项C错；因为i＝i·i＝－1，所以i不是x－1＝0的根，故选项D错．

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?4?3a?a2,3. 答案：C 由复数相等的充要条件，有?2解得a＝－4.

??a?4a,4. 答案：A 若a＋bi(a，bR)为纯虚数，则a＝0；若a＝0，则a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，且b＝0时，a＋bi为实数0.

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5. 答案：±1 m≠±1 0 复数z＝m－m＋(m－1)i的实部为m－m，虚部为m－1.

2

当m－1＝0，即m＝±1时，z为实数；

2

当m－1≠0，即m≠±1时，z为虚数；

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当m－m＝0，且m－1≠0，即m＝0时，z为纯虚数．

6. 答案：0,3 由复数相等的充要条件，得?2

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?x?0,∴x＝0，y＝3.

??3?8x?y,7. 答案：－2 ∵log2(x－3x－2)＋ilog2(x＋2x＋1)＞1，

?log2?x2?3x?2??1,∴?∴x＝－2. 2?log2?x?2x?1??0.8. 答案：分析：根据复数的有关概念，将复数问题转化为实数问题求解．

m2?m?6?m?2??m?3??解：复数z的实部为

m?3m?3虚部为m－2m－15＝(m＋3)(m－5)． (1)要使z是实数，则必须有?2

??m?3??m?5??0,

?m?3?0,解得m＝5，

所以当m＝5时，z为实数．

(2)要使z为虚数，则必须有(m＋3)(m－5)≠0， 所以当m≠5，且m≠－3时，z为虚数．

??m?2??m?3??0,?(3)要使z为纯虚数，则必须有?解得m＝－2，或m＝3， m?3???m?3??m?5??0,所以当m＝－2，或m＝3时，z为纯虚数．

9. 答案：分析：由方程有实根，根据复数相等的充要条件，将问题转化为方程组来求解．

解：设方程的实根为x＝m，则

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?2a?2

＝(10－m－2m)i， 3m?m?1??2??根据复数相等的充要条件，

?2a?3m?m?1?0, ①得方程组? 22??2m?m?10?0, ②5. 271代入①，得a＝11，或a??.

5由②，得m＝2，或m??所以当实数a＝11时，实根为2；当实数a??712时，实根为?. 55小初高试卷教案习题集