2021版新高考数学：同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案

教学资料范本 2021版新高考数学：同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 19 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 sin α[考点要求] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sinα＋cosα＝1、cos α＝tan α；22π2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2±α、π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． (对应学生用书第68页) 2 / 19 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； sin α(2)商数关系：tanα＝cos α． 2．诱导公式 组序 角 正弦 余弦 正切 口诀 [常用结论] 1．同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α． 2．诱导公式的记忆口诀 π“奇变偶不变、符号看象限”、其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍、变与不变指函数名称的变化． 一 2kπ＋α(k∈Z) sin α cos α tan α 二 π＋α －sin α －cos α tan α 三 －α －sin α cos α －tan α 四 π－α sin α －cos α －tan α 五 π2－α cos α sin α 六 π2＋α cos α －sin α 函数名不变、符号看象限 函数名改变 符号看象限 一、思考辨析(正确的打“√”、错误的打“×”) 3 / 19 (1)若α、β为锐角、则sin2α＋cos2β＝1.( ) sin α(2)若α∈R、则tanα＝cos α恒成立．( ) (3)sin (π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( ) 22(4)若sin (kπ－α)＝3(k∈Z)、则sin α＝3.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编 1．化简sin 690°的值是( ) 1133A．2 B．－2 C．2 D．－2 1B [sin 690°＝sin (720°－30°)＝－sin 30°＝－2.选B.] 5π2．若sin α＝5、2＜α＜π、则tan α＝________． 1π25－2 [∵2＜α＜π、∴cos α＝－1－sin2α＝－5、 sin α1∴tanα＝cos α＝－2.] 3．已知tan α＝2、则sin α＋cos α的值为________． sin α－cos αtan α＋12＋13 [原式＝＝＝3.] tan α－12－1πcos （α－2）4．化简·sin (α－π)·cos (2π－α)的结果为______． 5sin （2π＋α）sinα－sin2α [原式＝cos α·(－sin α)·cos α＝－sin2α.] 4 / 19