内蒙古包头市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则?AE的弧长为（ ）
A．
? 2B．π C．
3? 2D．3
x2?4
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
x?2
A．-2
B．0
C．2
D．±2
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝离之和PA+PB的最小值为（ ）
1S矩形ABCD，则点P到A、B两点距3
A．29 B．34 C．52 D．41
4．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）
A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010
5．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（ ）
A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A．
25 2B．
25π 2C．50 D．50π
7．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
8．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．反比例函数y＝
m的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增x大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
11．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ） A．关于x轴对称 C．绕原点逆时针旋转90o
B．关于y轴对称 D．绕原点顺时针旋转90o
?x?3?012．不等式组? 的整数解有（ ）
?x??2?A．0个
B．5个
C．6个
D．无数个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若反比例函数y?值等于_____．
14．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．
k的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的x
15．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．
16．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．
17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限． 18．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩
按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题： 学生体能测试成绩各等次人数统计表 体能等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 调整前人数 8 16 12 4 40 调整后人数 （1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
20．“校园诗歌大赛”结束后，（6分）张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手
共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
21．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．
（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标； （II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；
（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）． 22．（8分）某经销商从市场得知如下信息： 进价（元/块） 售价（元/块） A品牌手表 700 900 B品牌手表 100 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
23．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
24．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
(1)求证：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
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