第一章1.2第1课时
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC＝100m，BC＝120m，∠ACB＝60°，那么A，B的距离为( )
A．20
91m
B．20D．60
31m 66m
C．500m
解析： 由余弦定理得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos60° 1
＝100＋120－2×100×120× 2
2
2
＝12400， ∴AB＝20答案： B
2．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )
31(m)，故选B.
?3???m A．20?1＋3???
C．10(
6＋2)m
B．20(1＋3)m
D．20(6＋2)m
解析：如图，CD＝20，∠ACB＝60°，∠BCE＝45°， 则DE＝BC＝20m. ∴AB＝BC·tan60°＝20∴AE＝AB＋BE＝20＝20(3＋1)m.
3＋1)m.
3m. 3＋20
即塔高为20(故选B. 答案： B
3．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树梢的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度h为( )
A．(30＋30C．(15＋30
3)m 3)m
B．(30＋15D．(15＋3
3)m 3)m
解析： 由正弦定理可得错误!＝错误!，
1
60×
2
∴PB＝＝，
sin15°sin15°30sin45°
h＝PBsin45°＝＝(30＋30sin15°答案： A
4．有三座小山A，B，C，其中A，B相距10km，从A望C和B成60°角，从B望C和A成75°角，则B和C的距离是( )
A．2C．5
6km 6km
B．3D．6BC
AB6km 6km
30
3)m.
解析： 在△ABC中，由正弦定理可得＝，
sinAsinCABsinA
即BC＝＝错误!＝5错误!.
sinC答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为106m，则旗杆的高度为________m.
解析： 设旗杆高为hm，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝＝
sin60°3
h
2
3
h.
在△ABC中，AB＝10所以∠ACB＝30°，
2
10
6
33
h
6，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，
由正弦定理，得＝，故h＝30(m)．
sin30°sin45°答案： 30
6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________.
∠
解析： 由题意可知在△BCD中， ∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30， 则∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°. 由正弦定理可得
1
30×
2CD·sin∠BDC
BC＝＝＝15
sin∠CBD2
2
又在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°， ∴AB＝BC·tan∠ACB＝15答案： 15
6米
2×
3＝15
6(米)．
2.
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．如图所示，港口A北偏东30°方向的点C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31海里．该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处，测得CD为21海里．问此时轮船离港口A还有多少海里？
解析： 由题意知在△BCD中
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