课时素养评价 十六
用样本估计总体 (25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在[2 700,3 000)内的频率为 ( )
A.0.001 B.0.01 C.0.003 D.0.3 【解析】选D.频率=
×组距,
=0.001,
组距=3 000-2 700=300,
所以频率=0.001×300=0.3.
2.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 ( )
,
,则下列说法正确的是
A.
>
,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B.C.D.
><<
,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
=82,
【解析】选D.由茎叶图知,甲的平均成绩是乙的平均成绩是
=87,所以乙的平均成绩大于甲的
平均成绩,从茎叶图看出乙的成绩稳定.
3.(2019·济南高一检测)2018年2月20日,摩拜单车在济南推出“做文明骑士,周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况,记者随机抽取了五个投放区域,统计了半小时内被骑走的单车数量,绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为 ( )
A.9 B.4 C.3 D.2 【解析】选B.由茎叶图得该组数据的平均数=(87+89+90+91+93)=90.
所以方差为[(87-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=4. 二、填空题(每小题4分,共8分)
4.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使
用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.
【解析】第一分厂应抽取的件数为100×50%=50(件);该产品的平均使用寿命为1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015(小时). 答案:50 1 015
5.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图,
则:(1)这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75)的人数是________.
(2)这20名工人中一天生产该产品的数量的中位数为________. (3)这20名工人中一天生产该产品的数量的平均数为________. 【解析】(1)(0.04×10+0.025×10)×20 =13(人).
(2)设中位数为x,则0.2+(x-55)×0.04=0.5,x=62.5.
(3)0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90=64. 答案:(1)13 (2)62.5 (3)64 三、解答题(共30分)
6.(14分)一批食品,每袋的标准重量是50 g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图).
(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数. (2)若某袋食品的实际重量小于或等于47 g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.
【解析】(1)根据茎叶图可知,50出现次数最多,有3次, 所以这10袋食品重量的众数为50 g, 设这10袋食品重量的平均数为,
则=(45+46+46+49+50+50+50+51+51+52)=49, 所以估计这批食品实际重量的平均数为49 g.
(2)根据茎叶图知,这10袋食品重量小于或等于47 g的有3袋, 由随机抽样的性质可知,
这批食品重量的合格率约为1-=0.7=70%.
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