（完整word版）导数及其应用测试题（有详细答案）

《导数及其应用》

一、选择题

1.f?(x0)?0是函数f?x?在点x0处取极值的:

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2、设曲线y?x?1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数y?g(x)cosx的部分图象可以为

y y y y 2O x O x O x O x

A. B. C. D.

π2

3．在曲线y＝x上切线的倾斜角为的点是( )

4

A．(0,0)

2

?11??11?B．(2,4) C.?，? D.?，? ?416??24?

4.若曲线y＝x＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 5．函数f(x)＝x＋ax＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( )

A．2 B．3 C．4 D．5

1322

6. 已知三次函数f(x)＝x－(4m－1)x＋(15m－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值

3范围是( )A．m<2或m>4 B．－4

7. 直线y?x是曲线y?a?lnx的一条切线，则实数a的值为A．?1 B．e C．ln2 D．1 8. 若函数f(x)?x?12x在区间(k?1,k?1)上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）

A．k??3或?1?k?1或k?3 B．?3?k??1或1?k?3 C．?2?k?2 D．不存在这样的实数k

33

2

9. 10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示， 则函数f?x?在?a,b?内有极小值点

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.已知二次函数f(x)?ax?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对于任意实数x都有f(x)?0，则

2f(1)53的最小值为A．3 B． C．2 D． f'(0)22二、填空题

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11.函数y?sinx的导数为_________________ x32212、已知函数f(x)?x?ax?bx?a在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________. 13．函数y?x?2cosx在区间[0,3?2]上的最大值是

14．已知函数f(x)?x?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)?0，

xf?(x)?f(x)（x?0x2?0），则不等式

x2f(x)?0的解集是 三、解答题

16. 设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0

17. 已知函数f(x)?x?3x.

（Ⅰ）求f?(2)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

18. 设函数f(x)?x?6x?5,x?R. （1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f(x)?a有3个不同实根，求实数a的取值范围.

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33（3）已知当x?(1,??)时,f(x)?k(x?1)恒成立，求实数k的取值范围.

19. 已知x?1是函数f(x)?mx3?3(m?1)x2?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0 （1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当x?[?1,1]，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。

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20. 已知函数f(x)?lnx?ax?bx.

（I）当a??1时，若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)两点，且AB的中点为C(x0,0)，求证：

2f'(x0)?0.

x2,g(x)?2alnx(e为自然对数的底数） 21. 已知函数f(x)?e （1）求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；

（2）是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？

若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。

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