阶段滚动检测(七)
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一、选择题
1
1.(2016·成都一模)已知命题p：?a∈R，且a>0，a＋a≥2，命题q：?x0∈R，sin x0＋cos x0＝3，则下列判断正确的是( ) A.p是假命题 C.p∧(綈q)是真命题
B.q是真命题 D.(綈p)∧q是真命题
π??
?解析 由均值不等式知p为真命题；因为sin x0＋cos x0＝2sinx0＋?≤2，
4??所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选C. 答案 C
2.(2016·漳州五校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a－b|等于( ) A.1
B.3
C.5
D.3
解析 由已知得|a|cos〈a，b〉＝|b|cos 〈a，b〉.又|a|＝1，|b|＝2，所以cos〈a，b〉＝0，即a⊥b则|a－b|＝|a|2＋|b|2－2a·b＝5. 答案 C
3.(2016·郑州二模)设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( ) 15
A.2
31B.4
33C.4
17D.2
解析 设此数列的公比为q(q>0)，由已知a2a4＝1，
a3a32
得a2＝1，所以a＝1，由S＝7，知a＋＋2＝7，即6q－q－1＝0，解得q3333
qq?1?5?4?1－??2??
???3111a31?
＝2，q＝－3(舍去)，所以a1＝q2＝2＝4.所以S5＝＝4.选B.
11??1－2?2???答案 B
11
4.(2016·青岛二模)已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则x＋3y的最小值是( ) A.2
B.22
x
y
C.4 D.23
11?11?解析 因为lg 2＋lg 8＝lg 2，所以x＋3y＝1，所以＋＝?x＋3y?(x＋3y)＝2
x3y??
3yx3yx11
＋x＋3y≥4，当且仅当x＝3y，即x＝2，y＝6时，取等号. 答案 C
5.(2016·南昌十校联考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A.108 cm3
B.100 cm3
C.92 cm3
D.84 cm3
解析 由三视图可知原几何体为一个长、宽、高分别为6，3，6的长方体切去11
一个三棱锥，因此该几何体的体积＝6×3×6－3×2×4×4×3＝108－8＝100(cm3)，故选B. 答案 B
6.(2016·日照一模)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( ) A.x－y－3＝0 C.x＋y－1＝0
B.2x＋y－3＝0 D.2x－y－5＝0
解析 圆的圆心为C(1，0).由圆的性质知，直线PC垂直于弦AB所在的直线，1
则kAB＝－k＝－PC
1
＝1.
0－（－1）1－2
又由直线的点斜式方程得直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0. 答案 A
x2y2x2
7.(2016·开封二模)已知a>b>0，椭圆C1的方程为a2＋b2＝1，双曲线C2的方程为a2y23
－b2＝1，C1与C2的离心率之积为2，则C1，C2的离心率分别为( ) 126A.2，3 B.2，2
61C.4，2 D.4，6
22
a2＋b232222a－b解析 e1·e2＝a2·a2＝4?a＝2b2?e1＝2，
6e2＝2. 答案 B
x22
8.已知F1、F2为双曲线C：4－y＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则点P到x轴的距离为( ) 5A.5
15B.5
215C.5
15D.20
解析 由双曲线的方程可知a＝2，b＝1，c＝5，在△F1PF2中，根据余弦定理可得(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°，即4c2＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝4c2－4a2＝20－16113
＝4，所以△F1PF2的面积S＝2|PF1|·|PF2|sin 60°＝2×4×2＝3，又△F1PF21315
的面积也可以表示为S＝2×2ch＝5h＝3，所以高h＝＝5，即点P到x
515
轴的距离为5. 答案 B
x2y2
9.(2016·石家庄一模)已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线a2－b2＝
2
1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( ) A.2 C.1＋2
B.3 D.1＋3
p?p?
解析 ∵两条曲线的交点的连线过点F?2，0?，∴两交点的横坐标为2，则其中??
p2
4p2p?p?
一交点为?2，p?.代入双曲线方程得a2－b2＝1.又2＝c，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，
??c
解得e＝a＝1＋2.故选C. 答案 C
10.(2016·河南六市联考)已知点A(0，2)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶5，则a的值等于( ) 1A.4
1B.2
C.1
D.4
解析 如图，设|FM|＝t，则|MN|＝5t，由抛物线定义知 |FM|＝|MH|＝t，在△MHN中，可求得|NH|＝2t， 故tan∠NMH＝2，又∠NMH＝∠AFO， AO2
∴OF＝2，即a＝2，
4∴a＝4. 答案 D 二、填空题
11.已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，sin C＝3cos C，则△ABC的面积为________. πBC解析 由sin C＝3cos C得tan C＝3>0，所以C＝3.根据正弦定理可得sin A＝AB131
，即＝＝2，所以sin A＝sin Csin A2.因为AB>BC， 3
2
ππ
所以A 所以S△ABC＝2×3×1＝2. 3 答案 2 12.(2015·潍坊一模)从直线l：x＋y＝1上一点P向圆C：x2＋y2＋4x＋4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________. 解析 法一 圆C的方程可化为(x＋2)2＋(y＋2)2＝1，圆心为C(－2，－2)，半
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