初中数学竞赛专项 共10讲 含答案 初中数学竞赛专项训练（1） （实 数） 一、选择题 1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a＋1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2a+1 2、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a＋b）(b－1)②对任意实数a有a＝a*a。当x＝2时，［3*（x）］－2*x＋1的值为 A. 34 B. 16 C. 12 *2*2（ ） D. 6 （ ） 3、已知n是奇数，m是偶数，方程? A. x0、y0均为偶数 C. x0是偶数y0是奇数 ?2004?y?n有整数解x0、y0。则 ?11x?28y?mB. x0、y0均为奇数 D. x0是奇数y0是偶数 4、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 两正两负 D. 一正三负或一负三正 5、满足等式xy?yx?2003y?2003x?2003xy?2003的正整数对的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、已知p、q均为质数，且满足5p2+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 8、在1、2、3??100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 二、填空题
1
B. 6 C. 8 D. 16 1、若S?1111????198019812001，则S的整数部分是____________________ 2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。 3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是＿＿＿＿＿。 4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、满足19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个 6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足x?yz ?三、解答题 1x11?，则x的值是＿＿＿ yz1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。 2、从1、2、3、4??205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。 2
3、已知方程x?6x?4n?32n?0的根都是整数。求整数n的值。 4、设有编号为1、2、3??100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 5、若勾股数组中，弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式：222a?1， 2a2?2a， 2a2?2a?1，其中a为正整数。
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初中数学竞赛专项训练（2）
（代数式、恒等式、恒等变形）
一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。
1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元
2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么a?b?c?abc的所有可能的值为
|a||b||c||abc| A. 0
B. 1或-1
（ ） C. 2或-2
D. 0或-2
3、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则 A. 1
2ca的值为 ?a?bc?b B. D.
2 2（ ）
B c A b a
D. 3
C （ ）
C. 1
2
a?b的值为 a?bC. 2
4、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则 A.
3
B.
6
5、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a、b、c为实数，x?a?2b?一个值 A. 大于0
B. 等于0
2?3，y?b2?2c?
C. 不大于0
?6，z?c2?2a??2，则x、y、z中，至少有（ ）
D. 小于0
a2b2c27、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是 ??bccaab A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
22（ ）
8、若M?3x?8xy?9y?4x?6y?13（x、y是实数），则M的值一定是 （ ） A. 正数
二、填空题
B. 负数
C. 零
D. 整数
1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿
4
2、已知-1＜a＜0，化简(a?)2?4?(a?)2?4得＿＿＿＿＿＿＿ 3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________
4、已知x1、x2、??、x40都是正整数，且x1+x2+??+x40＝58，若x12+x22+??+x402的最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿
1a1a(34?4)(74?4)(114?4)(154?4)??(394?4)5、计算4?________________ 4444(5?4)(9?4)(13?4)(17?4)??(41?4)326、已知多项式ax?bx?47x?15可被3x?1和2x?3整除，则a?b?＿＿＿＿＿
三、解答题：
1、已知实数a、b、c、d互不相等，且a?1111?b??c??d??x，试求x的值。 bcda 5
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