(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案

（专题精选）初中数学有理数难题汇编含答案

一、选择题

1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（ ）

A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数. 【详解】

∵点A，B互为相反数，

∴AB的中点就是这条数轴的原点，

∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C表示的数为3. 故选C. 【点睛】

本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.

B．1

C．3

D．5

2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ） A．﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】

解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

B．﹣1

C．1

D．3

3．

1的绝对值是( ) 6B．6

C．﹣

A．﹣6 【答案】D 【解析】

1 6D．

1 6【分析】

利用绝对值的定义解答即可． 【详解】

11的绝对值是， 66故选D． 【点睛】

本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．

4．和数轴上的点一一对应的是（ ） A．整数 【答案】B 【解析】

∵实数与数轴上的点是一一对应的， ∴和数轴上的点一一对应的是实数． 故选B.

B．实数

C．有理数

D．无理数

5．如果a是实数，下列说法正确的是( ) A．a2和a都是正数 C．a的倒数是【答案】B 【解析】 【分析】

A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断； B、根据算术平方根的意义即可作出判断； C、根据倒数的定义即可作出判断； D、根据绝对值的意义即可作出判断. 【详解】

A、a2和a都是非负数，故错误；

B、当a=0时，(-a+2，a2)在x轴上，故正确； C、当a=0时，a没有倒数，故错误；

D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误； 故答案为：B. 【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

1 aB．(-a+2，a2)可能在x轴上 D．a的相反数的绝对值是它本身

6．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．a?b C．?a??b?c 【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】

从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．

B．a?c?a?c D．b?c?b?c

7．下列说法错误的是（ ） A． a2与??a?相等

3C． a与3?a互为相反数

2B．??a?2与?a2互为相反数

D．a与?a互为相反数

【答案】D 【解析】 【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】

解：A、??a?= a2，故A正确； B、2??a?2?a2，则??a?2与?a2互为相反数，故B正确；

3C、 a与3?a互为相反数，故C正确；

D、?a?a，故D说法错误； 故选：D. 【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

8．若关于x的方程x2?(k?2)x?k2?0的两根互为倒数，则k的值为( ) A．±1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据已知和根与系数的关系x1x2?根，即可求出符合题意的k的值． 【详解】

解：设x1、x2是x?(k?2)x?k?0的两根， 由题意得：x1x2?1，

2由根与系数的关系得：x1x2?k，

B．1 C．－1 D．0

c得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数a22∴k2=1， 解得k=1或?1， ∵方程有两个实数根，

则?=(k?2)?4k??3k?4k?4?0， 当k=1时，???3?4?4??3?0， ∴k=1不合题意，故舍去，

当k=?1时，???3?4?4?5?0，符合题意， ∴k=?1， 故答案为：?1． 【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

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9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】

若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

B．﹣2

C．2或﹣2

D．4

10．已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a?b|?|1?a|?|b?1|的结果是( )

A．?2b B．2a

C．2

D．2a?2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可． 【详解】

解：由数轴可得，b＜?1＜1＜a， ∴a?b＞0，1?a＜0，b＋1＜0， ∴|a?b|?|1?a|?|b?1|，

?a?b??1?a???b?1?，

?a?b?1?a?b?1， ??2b， 故选：A． 【点睛】

本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．

11．已知a、b、c都是不等于0的数，求aa?bb?cc?abcabc的所有可能的值有( 个． A．1 B．2

C．3

D．4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据a、b、c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得． 【详解】

由题意，分以下四种情况：

①当a、b、c全为正数时，原式?1?1?1?1?4

②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式?1?1?1?1?0 ③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式?1?1?1?1?0 ④当a、b、c全为负数时，原式??1?1?1?1??4 综上所述，所求式子的所有可能的值有3个 故选：C． 【点睛】

本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．

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