GCT数学总结性讲义

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第一章 算术

111111?33?44?55?66?77?（ ） 248163264153163127A、308 B、308 C、308 D、308

163264128111111????（ ） 例2、计算：??26122030425161656A、 B、 C、 D、

427105210例1、计算：11?22例3：若n是一个大于100的正整数，则n?n一定有约数（ ） A、5 B、6 C、7 D、8

应用题：

第一类：比例问题

例1：4只小猴吃桃，第一只猴吃的是其他猴吃的只猴吃的是其他猴吃的

311，第二只猴吃的是其他猴吃的，第三341，第四只猴将剩下的46个桃全吃了。则四只猴子吃了（ ）个5桃子。

A、80 B、60 C、120 D、150 E、175

例2：电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（ ） A、4:5 B、1:1 C、5:4 D、20:17 E、85:64

例3：某俱乐部男、女会员的人数比是3:2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比为10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5:3。则丙组中男女会员的人数比（ ）

A、3:4 B、5:9 C、5:7 D、3:5 E、6:11

例4：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（ ） A、686 B、637 C、700 D、661 E、600

1

例5：一、二班人数比为8:7，现在从一班抽出8人调入二班，则此时一、二班人数比变为4:5，问原来两班共多少人？

A、80 B、90 C、95 D、100

例6：某乡共有4个村，甲村人口是全乡人口数的口是甲、乙两村人口总数的

45，乙村人口是甲村人口的，丙村人1364，丁村比丙村多4000人，则全乡人口总数为（ ） 11A、15.6万 B、15万 C、16.2万 D、15.4万

例7：某校今年的毕业生中，本科生和硕士生人数之比为5:2，据5月份统计，本科生有70%，硕士生有90%已经落实了工作单位，此时，尚未落实工作单位的本科生和硕士生人数之比是（ ）

A、35:18 B、15:2 C、8:3 D、10:3

例8:4个人加工一批零件，第一个人加工的是其他人加工的加工的

1，第二个人加工的是其他人311，第三个人加工的是其他人加工的，第四个人将剩下的46个零件全加工了。则45四个人共加工了（ ）个零件。

A、80 B、60 C、120 D、150

第二类：交叉法的使用 1、平均值问题

例1：车间共有40人，某次技术操作考核的平均分成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分。该车间有女工（ ）

A、16人 B、18人 C、20人 D、24人

例2：公司有职工50人，理论知识考核平均成绩为81分，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为90分，非优秀职工的平均成绩是75分，则非优秀职工的人数为（ ）

A、30人 B、25人 C、20人 D、无法确定

2

例3：甲乙两组射手打靶，乙组平均成绩为171.6环，比甲组平均成绩高出30%，而甲组人数比乙组人数多20%，则甲、乙两组射手的总平均成绩是（ ）

A、140分 B、145.5分 C、150分 D、158.5分

例4：某班同学在一次测验中，平均成绩为75分，其中男同学人数比女同学多80%，而女同学平均成绩比男同学高20%，则女同学的平均成绩为（ ）

A、83 B、84 C、85 D、86

2、浓度问题

例1：把浓度为50%的酒精溶液90kg全部稀释为浓度为30%的酒精溶液，需要加水（ ）千克

A、60 B、70 C、85 D、105

例2：要从含盐12.5%的盐水40kg中蒸去（ ）水分才能制出含盐20%的盐水（ ） A、15 B、16 C、17 D、18

例3：有含盐8%的盐水40kg，要配制成含盐20%的盐水，需加盐（ ）kg A、5 B、6 C、7 D、8

例4、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600kg，分别应取两种食盐水的比例为（ ）？

A、3:5 B、4:3 C、4:5 D、3:4

例5、在某实验中，三个试管各盛水若干千克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐

3

水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ）

A、A试管，10克 B、B试管，20克 C、C试管，30克 D、B试管，40克

例6：甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合。第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%。问 第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

3、其他问题

例1：某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为（ ） A、12 B、14 C、16 D、18

例2：某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给学生，原计划一等奖每人发6支笔，二等奖每人发3支笔，三等奖每人发2支笔，后来又改为一等奖每人发9支笔，二等奖每人发4支笔，三等奖每人发1支笔，每次都恰好把奖品发完。则共有（ ）学生获奖。 A、5 B、6 C、7 D、8

例3：在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，欧美地区的代表占了与会代表总数的

22以上，而东欧代表占了欧美代表的以上。由此可33见，与会代表人数可能是（ ）

A、22 B、21 C、19 D、18

例4：某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130,110,90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数是（ ）

A、45 B、50 C、52 D、65

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