2020年全国各地中考数学真题分类汇编
等腰三角形
一.选择题
1.（2020肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为
A．16 B．18 C．20 D．16或20
【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长. 【答案】C
【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小.
2．（2020江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ） A． 20° B． 50° C． 60° D． 80° 考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B．
点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．
3．（2020?中考）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（ ）
解答： 解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，
∴四边形ABDC是菱形，
∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， ∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选C．
点评： 本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是
菱形是解题的关键．
4.（2020荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．23 C．3 D．3 【解析】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。 △ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD=A E Q B
P D
1∠ABC=30°。 2在直角△QBF中，BF＝2，∠CBD=30°,所以BQ=3.
FQ是BP的垂直平分线,所以BP=2BQ=23
F C 第9题图
在直角△PBE中, BP=23,∠ABD =30°, 所以PE=1 BP=23.
【答案】C
【点评】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
5．（2020铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。 解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D．
6．（2020?资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（ ）
A． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B． 有一组对边平行的四边形是梯形
C． 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D． 对角线相等的四边形是矩形
考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定
理。
分析： 已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得
出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．
解答： 解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故
此选项错误；
B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC， 即，
∴△ADE≌△DAC， ∴∠E=∠C， ∴∠B=∠E，AB=DE，
但是四边形ABDE不是平行四边形，
故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意， 故此选项正确；
D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误； 故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分
析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键．
7．（2020攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对
考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。 分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．
解答：解：根据题意得 ， 解得，
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8=20． 故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．
8．（2020广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ ） A． 45°
考点： 等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。
B． 75°
C． 45°或75°
D． 60°
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