分析: 首先根据题意画出图形,注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析,然后利用等腰三角形与
直角三角形的性质,即可求得答案.
解答: 解:如图1:AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴BD=CD=BC,∠ADB=90°, ∵AD=BC, ∴AD=BD, ∴∠B=45°,
即此时△ABC底角的度数为45°; 如图2,AC=BC, ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∵AD=BC, ∴AD=AC, ∴∠C=30°, ∴∠CAB=∠B==75°,
即此时△ABC底角的度数为75°; 综上,△ABC底角的度数为45°或75°. 故选C.
点评: 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中,注意数
形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键.
9.(2020孝感)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是( )
A.
【解析】根据三角形特点,先求出角的度数,从而得到三角形相似,再根据相似三角形对应边成比例即可
5?1 2B.5?1 C.5?1 2D.5?1
求得.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴BD=AD=BC,∠BDC=72° ∴△ABC∽△BCD 故:AB︰BC=BC︰CD
设AD=x,则BC=x,CD=2-x, ∴2︰x= x︰(2-x)
解得x=5?1或x=5?1>AC(舍去)
【答案】C
【点评】题考查了相似三角形的证明和性质,本题中求证三角形相似是解题的关键.
10.(2020潜江)如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为( ) A. 2
考点: 平行线分线段成比例;等腰三角形的性质;等边三角形的性质。 分析: 延长BC至F点,使得CF=BD,证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F,然后证得AC∥EF,利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长. 解答: 解:延长BC至F点,使得CF=BD, ∵ED=EC ∴∠EDB=∠ECF ∴△EBD≌△EFC ∴∠B=∠F ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠ACB ∴∠ACB=∠F ∴AC∥EF ∴AE=CF=2 ∴BD=AE=CF=2 故选A. B. 3 C. D. +1 点评: 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线.
11.(2020孝感)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接BD,CG,有下列结论:①∠BGD=120° ;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD?的结论有( )
3AB2.其中正确4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】根据题意,△ABD是等边三角形,由此可推得BG=DG=∠EBG,∠GCB=30° ,∠GBC=90° ; 因为直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,所以BG=等;故①,②,④正确. 【答案】C
【点评】考查菱形的性质和轴对称及等边三角形等知识的综合应用.根据∠A=60°得到等边三角形△ABD是解本题的关键.
二.填空题
12. (2020广元) 已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是 ▲ 【答案】50°,50°或80°,20°。
【考点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理。 【分析】分情况讨论:
(1)若等腰三角形的顶角为80°时,另外两个内角=(180°-80°)÷2=50°; (2)若等腰三角形的底角为80°时,顶角为180°-80°-80°=20°。
∴等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是50°,50°或80°,20°。
13.(2020绥化)等腰三角形的两边长是3和5,它的周长是 .
1GC;显然CG>BD,△BDF和△CGB不可能全2【解析】 解:题中给出了等腰三角形的两边长,因没给出具体谁是底长,故需分类讨论:①当3是底边长时,周长为5+5+3=13;②当5是底边长时,周长为3+3+5=11. 【答案】 11或13. 【点评】 本题考查了等腰三角形中的常见分类讨论思想,已知两边求第三边长或周长面积等,解决本题的关键是注意要分类讨论,但注意有时其中一种情况不能构造出三角形,考生稍不留神也会写出这种不合题意的答案.难度中等.
14.(2020哈尔滨)一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 . 【解析】本题考查等腰三角的性质、三角形三边关系. 因为等腰三角两腰相等,所以其三边可能是5、5、6或6、6、5,经检验两种可能都能组成三角形,所以这个三角形周长是16或17. 【答案】16或17
【点评】本题易忽略检验能否组成三角形,注意分类讨论思想的运用.
15.(2020遵义)一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm,则这个三角形的周长为 . 解析: 由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为4cm; (2)当等腰三角形的腰为8cm;两种情况讨论,从而得到其周长. 解:(1)当等腰三角形的腰为4cm,底为8cm时,不能构成三角形. (2)当等腰三角形的腰为8cm,底为4cm时,能构成三角形,周长为4+8+8=20cm. 故这个等腰三角形的周长是20cm. 故答案为:20cm. 答案: 20cm 点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行答 案,这点非常重要,也是解题的关键.
16.(2020随州)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为_______________。
解析:当边长为6的边为腰时,则底时,则另两边分别为5、5,根据三角形三边关系可知,三边也可以构
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