2020年三年全国各地中考数学真题分类汇编：等腰三角形

BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．

【解答】（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=

1（180°-40°）=70°， 2又BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=

1∠ABC=35°， 2∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键.

26．（2020广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质。

解答：解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可． （2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°， ∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°， ∵AD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°， ∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

27．（2020?湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD的长．

考点： 等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。 专题： 探究型。

分析： （1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，

故可得出结论；

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．

解答： 解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°， ∴DE=BE， ∵BD⊥DE， ∵∠E=∠ACB=60°， ∴AC∥DE， ∴BD⊥AC；

（2）在Rt△BED中， ∵BE=6，DE=3， ∴BD===3．

点评： 本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答

此题的关键．

2020年全国各地中考数学真题分类汇编

第23章 等腰三角形

一、选择题http:// /

1. （2020浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积

为（ ） （A）23

（B）33

（C）43

（D）63

ADB（第7题）

EC

【答案】B

2. （2020四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 【答案】D

3. （2020浙江义乌，10，3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交

BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个CDCE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有

B

A

C

F G D E

C．3个 D．4个

A．1个 B．2个 【答案】D

4. （2020台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB 于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？

A． 45 B． 52．5 C． 67．5 D． 75 【答案】Ｃ

5. （2020台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF 的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十 七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？

A．2：1 B． 3：2 C． 4：3 D． 5：4 【答案】Ｃ

6. （2020山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是

A．15cm B．16cm

C．17cm D．16cm或17cm 【答案】D

7. （2020四川凉山州，8，4分）如图，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，点D为BC的中点，DEDE?AB，垂足为点E，则DE等于（ ） A．

【答案】C 8. 二、填空题

1. （2020山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 【答案】33cm

2. （2020山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或6

3. （2020浙江杭州，16，4）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一

点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为 ． 【答案】

10156075 B． C． D． 131313133?13?1 或224. （2020浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，