丰台区2020年初三统一练习（二）
数 学 试 卷
2020.06
考生须知
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．右图是某个几何体的展开图，该几何体是
（A）三棱柱 （C）圆柱
（B）三棱锥
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 （D）圆锥
2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测
量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 （A）15.6?10-4 （B）1.56?10-3 （C）1.56?10-4 （D）0.156?10-3 3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
abc
-4-3-2-101234（A）a>b>c
（B） b>a
（C）b+c<0
（D） ab>0
4．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是
（B）70° (C) 85° （D） 95°
（A） 35°
A1a25．如果a?a?6，那么代数式(a?)g的值为
aa+12（A）12 （B）6 （C）2
（D）?6
BDC6．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（a?0），得到一组新数据
1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是 （A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差
7．如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P运动的过程中，以下结论正确的是 （A）∠APB的大小改变
（B）点P到弦AB所在直线的距离存在最大值
1
（C）线段PA与PB的长度之和不变 （D）图中阴影部分的面积不变
8． 如图，抛物线y?x2?1.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折
记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是 ．．（A）图形C3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点） （B）图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1 （C）图形C3的周长大于2π
（D）图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，已知∠AOB，用量角器度量∠AOB的度数为 °. ?2x＞-1，10．不等式组?的所有整数解是 .
?x≤1A
11．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外
B 无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 .
D
C
F
12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在
同一条直线上，可以得到 ∥ ，依据 . 13．如图，AB为eO中，弦CD⊥AB. 如果AB?10，CD=8，
那么OE的长为 .
14．如图，正比例函数y=kx的图象和反比例函数y?E
1的图象 x交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为 C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为 .
15．经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量）， 而用横轴表示数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品的数量
与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）.
2
16．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成．．功后，小志会得到支付款的80%作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是 元； （2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，那么他收到的货款最少是 元． ．．．．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，28题，每小题7分，
第27题8分）
17．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程.
已知：⊙O和圆外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：①连接OP；
②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；
③作直线PA，PB；
所以直线PA，PB为⊙O的切线. 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：连接OA，OB.
∵OP为⊙M的直径，
∴∠OAP=∠ = °（ ）(填推理的依据). ∴OA⊥AP ， ⊥BP. ∵OA，OB为⊙O半径，
∴直线PA，PB为⊙O的切线. （ ）(填推理的依据).
118．计算：4sin45??8+()-2?|3?π|．
219．解分式方程：
（m?2)x?m?0． 20．关于x的方程2x2?321. ??x2?9x?3x?3（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根为整数根，并求此时方程的根.
3
E21．如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，
过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF. （1）求证：四边形ACFE是菱形；
B（2）连接BE交AD于点G. 当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．
CADF
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?mx?n的图象与反比例函数y?图象交于点A(2，1)和点B，与y轴交于点C. （1）求k的值；
（2）如果AC=2AB，求一次函数的表达式．
y54321-1O-112345k（x＞0）的xx23．如图， AB为⊙O的直径，延长AB至点C， CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O相交于点F. （1）求证：D为BF的中点； （2）如果BC＝5，sinC＝
24．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学
生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精
神慰藉和自我提升. 为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息：
a. 两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12)：
图1 图2 b. 七年级学生居家阅读每周平均时长在6≤x＜9这一组的是： 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
4
3，求AF的长. 5AOBDCFEc. 两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图2； （2）写出表中m的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称
号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的人数多.”你认为她的说法 （填入“正确”或“错误”）； （4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价.
25．小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，他的银行专
属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每一天回报30元；
方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元； 方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍. 下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整： （1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：
天数 方案一 方案二 方案三 1 30 8 0.5 2 30 16 1 3 30 24 2 4 30 32 4 5 30 40 8 6 30 48 16 7 30 56 32 8 30 64 64 9 30 72 128 10 30 80 m 七年级 八年级 平均数 6.3 6.0 中位数 m 7 众数 8 7 方差 7.0 6.3 其中m= ；
（2）计算累计回报金额，设投资天数为x（单位：天），所得累计回报金额是y（单位：元），
于是得到三种方案的累计回报金额y1，y2，y3与投资天数x的几组对应值：
5
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