高二下期理科数学综合测试题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )
432A．5 B．5 C．5
1D．5
3
B [在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝5.] 1
4，?，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝( ) 2．已知ξ～B??3?3284359
A. B. C. D. 9999
181832
1－?＝，∵η＝2ξ＋3，∴D(η)＝4·选A 由题意知，D(ξ)＝4××?D(ξ)＝4×＝. 3?3?999
3.(2017·浙江高考)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
解析：选D 由f′(x)的图象知，f′(x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除A、B；
记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f′(x)<0，在(x1，x2)上f′(x)>0， 所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，排除C，故选D 4．(2018·台州测试)已知f(x)＝x2＋2f′(1)，则f(0)等于( )
A．2 B．4 C．－2 D．－4
选B 由已知f(x)＝x2＋2f′(1)得f′(x)＝2x，所以f′(1)＝2，所以f(x)＝x2＋4，所以f(0)＝4.故选B. 5．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )
A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红球、黑球各一个
解析：选D 红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件． 6.设
?x,x?[0,1]f(x)???1/x,x?(1,e]A．
2(其中e为自然对数的底数)，则
?0f(x)dxe的值为( A )
4 B．5 C．6 D．7
43561?n?2
7． 使?x＋2x3?(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是( )
??
1
A．3 B．4 C．5 D．6
15k2n－k?1?k2n－5k
Tk＋1＝Cn(x)?2x3?＝2kCkx，令2n－5k＝0，得n＝所以n的最小值是5。 n
2k，
?
?
8．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.682 6，则P(ξ>4)＝( )
A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 解析 由正态曲线性质知，其图像关于直线x＝3对称， 1－P（2≤ξ≤4）1
∴P(ξ>4)＝＝0.5－×0.682 6＝0.158 7，故选B.
22
a??1?5?
9．若?x＋x??2x－x?的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为( )
????
A．－40 B．－20 C．20 D．40 解析 令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1。
1?5?1r∴?2x－x?的通项为Tr＋1＝C5·(2x)5－r·(－x)r＝(－1)r·25－r·Crx5－2r。 5·??令5－2r＝1，得r＝2。令5－2r＝－1，得r＝3。
323∴展开式的常数项为(－1)2×23·C22·C5＝80－40＝40。故选D。 5＋(－1)·
10．(2018·安徽淮北一模)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为( )
511151A. B. C. D. 1632322
解析：选B 由题意知共有25种基本事件，其中没有相邻的两个人站起来包括如下情况：没有人站起来，有1种基本事件；只有一个人站起来，有C15＝5种基本事件；有两个人站起来，只有13,14,24,25,351＋5＋511这5种基本事件，因此所求概率为＝.
2532
1?1?11．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log?x＋2?≤1”发生的
2??
概率为( )
3211
A．4 B．3 C．3 D．4
解析 [不等式－1≤log 1?x＋?≤1可化为log12≤log1?x＋?≤log1，即≤x＋≤2，解得
2
?2?
1?2?
?2?
1?2?
122
1212
3
2－033
0≤x≤2，故由几何概型的概率公式得P＝＝.选A
2－04
2
12．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为( )
A．[2，＋∞) B．[4，＋∞) C．{4} D．[2，4]
解析 f′(x)＝3ax2－3，
当a≤0时，f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意； 当0 11 )(x－)，f(x)在[－1，1]上为减函数， aa f(x)min＝f(1)＝a－2≥0，a≥2，不合题意； 当a>1时，f(－1)＝－a＋4≥0，且f(12 )＝－＋1≥0，解得a＝4.综上所述，a＝4. aa二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． 1 解析：因为f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝ln x－3x，所以当x>0时，f′(x)＝－3，则f′(1) x＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.答案：y＝－2x－1 14.已知f′(x0)＝2，则 的值为________．－1 15. 曲线 y = x 2 +2 x 与直线 x =-1, x =1及 x 轴所围图形的面积为_________答案 : 2 16．(2018·温州月考)已知函数f(x)＝ln x－2x3与g(x)＝2x3－ax，若f(x)的图象上存在点A满足它关于y轴的对称点B落在g(x)的图象上，则实数a的取值范围是________． 解析：∵函数f(x)＝ln x－2x3与g(x)＝2x3－ax， 若f(x)的图象上存在点A满足它关于y轴的对称点B落在g(x)的图象上， ∴f(x)＝g(－x)有解，∴ln x－2x3＝－2x3＋ax，∴ln x＝ax在(0，＋∞)有解， 1 分别设y＝ln x，y＝ax，若y＝ax为y＝ln x的切线，∴y′＝，设切点为(x0，y0)， x111 －∞，?. ∴a＝，ax0＝ln x0，∴x0＝e，∴a＝，结合图象可知，实数a的取值范围是?e??x0e三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余每题12分，共70分） ?1?17．已知二项式?3x＋?n的展开式中各项的系数和为256. x?? (1)求n；(2)求展开式中的常数项． 12nn 解：(1)由题意得C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝256，∴2＝256，解得n＝8. 8－4r8－4r?1?r＝Cr?3?8－r·(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝Cr·x，令＝0，得r＝2， 8?x?8 ?x?33此时，常数项为T3＝C28＝28. 18．已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位：小时)服从正态分布N(1 000，σ2)，且P(X<800)＝0.2，P(X≥1 300)＝0.02. (1)现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[1 200，1 300)的概率； 3 (2)现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品的使用寿命在[800，1 200)的件数为Y，求Y的分布列和数学期望E(Y)． 解析 (1)因为X～N(1 000，σ2)，P(X<800)＝0.2，P(X≥1 300)＝0.02， 所以P(1 200≤X<1 300)＋P(X≥1 300)＝P(X≥1 200)＝P(X<800)＝0.2. 所以P(1 200≤X<1 300)＝0.2－0.02＝0.18. 故抽取的产品的使用寿命在[1 200，1 300)的概率为0.18. (2)因为P(800≤X<1 200)＝1－2P(X<800)＝1－2×0.2＝0.6，所以Y～B(3，0.6)． P(Y＝0)＝C30×0.60×(1－0.6)3＝0.064， P(Y＝1)＝C31×0.6×(1－0.6)2＝0.288， P(Y＝2)＝C32×0.62×(1－0.6)＝0.432， P(Y＝3)＝C33×0.63×(1－0.6)0＝0.216. 所以Y的分布列为 Y P 所以E(Y)＝3×0.6＝1.8. 19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据： 月份 不“礼让斑马线”驾驶员人数 1[ :学。 。 。X。X。 ]0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216 2 105 3 100 4 85 5 90 6 80 120 （Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程 ； （Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？ （Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率. 参考公式： ，. 试题解析： 4
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