（Ⅰ）依题意，，，，∴关于的线性回归方程为：.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，.
，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.
（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为：，，，，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为，，从这6人中任抽两人包含以下基本事件：
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
共15个基本事件，其中两个恰好来自
同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率.
20．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？ 请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）；（若则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地
（3）提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如表关系：
，
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式，参考数据，．
5
（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪． ①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元； ②安装2台光照控制仪的情形： 当当
时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润
时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润
元， 元，
故的分布列为： 2000 0.2 6000 0.8
元．
所以
综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．
20．在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。 产品重量 甲方案频数 乙方案频数 之间的产品为
6
6 8 14 8 4 2 12 18 6 2 （1）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数 （2）由以上统计数据完成下面择有关”. 合格品 不合格品 合计
参考公式：临界值表：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 ，其中
.
甲方案 乙方案 合计 列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选
2.706 3.814 5.024 6.635 10.828 （2）列联表
7
因为
故有90 的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.
点睛：．独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成
计算
的值；（III） 查表比较
列联表；（II）根据公式
与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：
在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．） 21. 设函数f(x)?x?1?alnx. x（Ⅰ）若函数f(x)在定义域上为增函数,求实数a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若函数h(x)?x?lnx?值范围.
【解析】函数的定义域为(0,??)．
（Ⅰ）∵f(x)在其定义域内为增函数,即f?(x)?0在(0,??)上恒成立,∴1?1,?x1,x2?[1,e]使得f(x1)?h(x2)成立,求实数a的取e1a??0恒成立,故有x2xa?x?111, ∵x??2x??2（当且仅当x?1时取等号）,故a的取值范围为(??,2]．
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