24．已知在关于x的分式方程
①和一元二次方程（2﹣k）x+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、
2
m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
25．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线
经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比0小1的有理数是（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．2
【分析】直接利用有理数的加减运算得出答案． 【解答】解：由题意可得：0﹣1=﹣1， 故比0小1的有理数是：﹣1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．m÷m=mB．3m﹣2m=mC．（3m）=9mD． m?2m=m
【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．
624
【解答】解：A、m÷m=m，故此选项错误；
222
B、3m﹣2m=m，正确；
236
C、（3m）=27m，故此选项错误； D、m?2m=m，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．
3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（ ）
2
3
6
2
3
2
2
2
2
3
6
2
2
A．55° B．65° C．75° D．85°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠F=180°， ∵∠1=115°， ∴∠AFD=65°，
∵∠2和∠AFD是对顶角， ∴∠2=∠AFD=65°，
故选B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
4．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6
【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数． 【解答】解：平均数为：
=6，
数据6出现了3次，最多， 故众数为6， 故选D．
【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，属基础题，难度不大．
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x+20）÷
=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件． 故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷
=200．本题属于基
础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
6．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧（ ）
上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．
【解答】解；如图
由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°， 由
=
，得
，
∠AOC=∠BOC=50°． 由圆周角定理，得 ∠ADC=∠AOC=25°， 故选：C．
【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出
=
是解题关键，又利用了圆周角定理．
7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
A．2 B．
C． D．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
222222222
【解答】解：∵由图可知，AC=2+4=20，BC=1+2=5，AB=3+4=25， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴cos∠ABC=
=
．
故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ）
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