2020-2021学年
专训1 求锐角三角函数值的常用方法
名师点金：锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解．在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比．
直接利用锐角三角函数的定义
1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则cos B的值是( )
(第1题)
43A.5 B.5 34C.4 D.3
2．如图，在△ABC中， AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD3
＝4，求sin C的值．
(第2题)
13
3．如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.求： (1)点B的坐标； (2)sin ∠BAO的值．
(第3题)
利用同角或互余两角三角函数间的关系
3
4．若∠A为锐角，且sin A＝2，则cos A的值是( )
321
A．1 B.2 C.2 D.2
12
5．若α为锐角，且cos α＝13，则sin (90°－α)的值是( ) 512512A.13 B.13 C.12 D.5
6．若α为锐角，且sin 2α＋cos230°＝1，则α＝______．
巧设参数
47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝5，则tan B的值为( ) 4334A.3 B.4 C.5 D.5
8．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的长，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)，5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值．
利用等角来替换
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．【导学号：31782010】
(第9题)
专训2 同角或互余两角的三角函数关系的应用
名师点金：
sin α1．同角三角函数关系：sin 2 α＋cos2α＝1，tan α＝cos α.
2．互余两角的三角函数关系：sin α＝cos(90°－α)，cos α＝sin (90°－α)，tan α·tan(90°－α)＝1.
同角间的三角函数的应用
sin A－3cos Asin A
1．已知cos A＝4，求的值．
4sin A＋cos A
2
2．若α为锐角，sin α－cos α＝2，求sin α＋cos α的值．
互余两角间的三角函数的应用
3．若45°－α和45°＋α均为锐角，则下列关系式正确的是( ) A．sin(45°－α)＝sin(45°＋α) B．sin2(45°－α)＋cos2(45°＋α)＝1 C．sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1 D．cos2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1
4．计算tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°的值．
同角的三角函数间的关系在一元二次方程中的应用
12
5．已知sin α·cos α＝25(α为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为sin α和cos α.
6．已知α为锐角且sin α是方程2x2－7x＋3＝0的一个根，求1－2sin αcos α的值．
专训3 解直角三角形的几种常见类型
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