江苏省泗洪中学周练
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) ．．．1．集合?1,2?的子集个数为 ▲ ． 2．“?x?0，x?1?x”的否定是 ▲ ． 3．函数f?x??sinxcosx的最大值是 ▲ ． 4．已知tan???15,且??(数 学 2014.12
3?,2?)，则cos?＝ ▲ ． 25．等差数列{an}中，a1?a2?2,a7?a8?8,则该数列前十项的和S10? ▲ ． 6．平面向量a?(3,1)，b?(?23,2)，则a与b的夹角为 ▲ ．
A7．已知f(x)??ax3?cx?2，若f(5)?7，则f(?5)? ▲ ． 8．如图，在?ABC中，已知B??4，D是BC边上一点，AD?10， BDCAC?14，DC?6，则AB? ▲ ．
9．已知直线ax?by?3?0与f(x)?xex在点P(1,e)处的切线互相垂直，
则
a? ▲ ． b10．函数y?lgx?1?1的零点个数是 ▲ ．
x11．已知平行四边形ABCD中，AB?2，为 ▲ ．
12．已知正实数x,y满足x?2y?4，则
ABAB?ADAD?3ACAC，则平行四边形ABCD的面积
y1?的最小值为 ▲ ． 4xy??x2?2ax(x≥1)13．已知函数f(x)??，若存在两个不相等的实数x1,x2，使得f(x1)?f(x2)，
(x?1)?2ax?1则a的取值范围为 ▲ ．
高三数学 期中试卷 第 1 页 共 14 页
14．若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)
已知向量a??3sinx,cosx，b??cosx,cosx?，f(x)?2ab??1．
(1)求函数f(x)的单调递减区间及其图象的对称轴方程； (2)当x??0,??时，若f(x)??1，求x的值．
16．(本题满分14分)
已知△ABC的面积为S，且AB?AC?S． （1）求tanA的值； （2）若B??4，c?3，求△ABC的面积S．
17．(本题满分14分)
如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50km，B，C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上的某一点D，船速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记?BDA??．
高三数学 期中试卷 第 2 页 共 14 页
（1）试将由A到C所用的时间t表示为?的函数t(?)； （2）问?为多少时，由A到C所用的时间t最少？
18．(本题满分16分)
BθDCA已知函数f(x)?x2?1，g(x)?ax?1，F(x)?f(x)?g(x)． (1) a?2，x??0,3?，求F(x)值域； (2) a?2，解关于x的不等式F(x)≥0．
19．(本题满分16分) 设函数f(x)?x3?b2x?cx2(b,c?R)．
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（1）b?2，c??1，求y?f(x)的单调增区间；
（2）b??6，g(x)?f(x) ，若g(x)≤kx对一切x??0,2?恒成立，求k的最小值h(c)的
表达式；
20．(本题满分16分)
已知等差数列?an?，其前n项和为Sn.若S4?4S2,a2n?2an?1． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）对任意m?N*，将数列?an?中落入区间(2m,22m)内的项的个数记为?bm?；
①求数列?bm?的通项公式bm； ②记cm?Tm?t21?T，数列的前项和为，求所有使得等式成立 cm??mm22m?1?bmTm?1?tct?1 的正整数m，t．
数 学 (附加) 2014.12
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