交大附中2018-2019学年度第一学期高三年级期末数学试卷
2019.1
一、填空题
1.已知集合A??0?x?2?，集合B??x?1?x?2?，则AUB?______.
2.若复数z?4?3i，其中i是虚数单位，则z2?______.
??x?4,x?43.函数f?x???，则f??f??1????______. fx?3,x?4??????1????4.已知sin?????，则cos????的值为______.
4?34???5.已知数列?an?的前n项和Sn?n2?2nn?N*，数列?an?的通项公式为an?______.
???x?2y?2?6.已知实数x、y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z?3x?y的取值范围为______.
?4x?y??1?7.已知函数f?x??asin2x?bcos2x?a,b?R,ab?0?，若其图像关于直线x?ax?by?2?0的倾斜角??______.
?6对称，则直线
8.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的椎卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90?样卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）______.
9、已知
?1?x???1?x?2??1?x?3?L??1?x?n?a0?a1x?a2x2?Ln?anxnn?N? 且
??1??a0?a1?a2?L?an?126，那么?x?? 展开式中的常数项为_____
x??10、已知正实数x、y满足xy?2x?3y?42，那么xy?5x?4y的最小值为____
uuuruuur11、已知等边?ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足等式PA?PB??的点P有两个，则实数?的取值范围是_____
12、过直线l:x?y?2上任意点P向圆C:x2?y2?1作两条切线，切点分别为A、B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为_________ 二、选择题
2??31?x?2k?1??????,x??2k?2,2k?,k?N?13.已知定义域为R的函数f?x???，则此函数图像
21?x?,x?055?上关于原点对称的点有（ ）
A、7对 B、8对 C、9对 D、以上都不对
14.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它的三视图，则货架上的红烧牛肉
便面至少有（ ）
A.8桶
B.9桶
C.10桶
D.11桶
15.已知f?x??x2?3x，若x?a?1，则下列不等式一定成立的是（ ） A.f?x??f?a??3a?3
B.f?x??f?a??a?5 D.f?x??f?a??3?a?1?
2
C.f?x??f?a??2a?4
rrrrrrrrrrrr16.若a?b?c?2，且a?b?0，a?cb?c?0，则a?b?c的取值范围是（ ）
????? A.??0,22?2?
B.?0,2?
? D.?22?2,2? C.??22?2,22?2???
三、解答题
17.在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cos2A?3cos?B?C??1. （1）求角A的值；
（2）若a?2，求?ABC周长的取值范围。
18.如图所示，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。
（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1?BCC1B1体积与圆柱体积的比.
19.交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边?ABC田地（如图）建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路MN、AP，其中M、N分别为AC、BC的中点，点P在CN上.规划在小路MN和AP的交点O（O与M、N不重合）处设立植物精油体验点，图中阴影部分为植物精油提炼处，空白部分为芳香植物生长区，AN为出入口（小路宽度不计）.为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供芳香植物培育之用，费用忽略不计，为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万元。
（1）若拟建的小路AO段长为7百米，求小路ON段的建造费用；
（2）设?BAP??，求cos?的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小，并求出最小建造总费用（精确到元）.
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