第二次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， ； 第三次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， ； 第四次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， ； 第五次执行循环体后， ，满足退出循环的条件，
故输出的 ，
9. 如图所示，在棱长为 的正方体 内（含正方体表面）任取一点 ，则 的概率
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】
本题是几何概型问题，欲求点 满足 的概率，先以 为原点建立空间直角坐标系，由数量积公式得出点 到平面 的距离大于等于 ，点 的轨迹是正方体的一部分，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可． 【解答】
正方体的体积为 ，
以 为原点建立空间直角坐标系， 为 轴， 为 轴， 为 轴． 那么 ，
设 ，那么 ， ， ∴ ， 则 ，即 ， ． 即点 与平面 的距离大于等于 ， 点 的轨迹是正方体的 ， 其体积为： ， 则 的概率 ，
试卷第5页，总20页
10. 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】
由函数的图象平移求得函数 的解析式，进一步求出函数 的单调增区间，结合函数 在区间 和 上均单调递增列关于 的不等式组求解． 【解答】
将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象， 得 ，
由 ，得 ．
当 时，函数的增区间为 ，当 时，函数的增区间为 ． 要使函数 在区间 和 上均单调递增，
，解得 ． 则
11. 设 ， 分别为双曲线 的两个焦点， ， 是双曲线 的一条渐近
线上的两点，四边形 为矩形， 为双曲线的一个顶点，若 的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 【答案】 D
【考点】
双曲线的离心率 【解析】
C. D. 设 ，由题意， ＝ ，则 ＝ ，∴ ，利用 的面积为 ，建立方程，即可求出双曲线的离心率． 【解答】
设 ，由题意， ＝ ，则 ＝ ，∴ ， ∵ 的面积为 ，
试卷第6页，总20页
∴ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ．
12. 已知函数 ，若 ， ， 互不相等，且 ，
则 的取值范围为（ ） A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】
函数的图象与图象变化 【解析】
画出函数的图象，判断 ， ， 的范围，然后推出 的取值范围． 【解答】
，若 ， ， 互不相等，且 ，如图，不函数
妨 ，
由已知条件可知： ， ∵ ，∴ ∵ ∴ ， ∴ 令 由
， ，
， ，
，故 为减区间，
∴ ，
∴ 的取值范围是： ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 若实数 ， 满足 则 的最大值为________．
【答案】
【考点】
试卷第7页，总20页
简单线性规划 【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用 的几何意义，结合数形结合即可得到结论． 【解答】
作出不等式组对应的平面区域如图： 由 得 ，
平移直线 由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最小，
此时 最大，
，解得 ，即 ， 由
此时 ，
14. 已知 ，则 ________． 【答案】
【考点】
二项式定理的用法 【解析】
由二项展开式的通项可知，展开式中含 的奇数次项的系数为负数，含 的偶数次项的系数为正数，在二项展开式中，取 得答案． 【解答】
∵ 的展开式的通项 ．
∴ 含 的奇数次项的系数为负数，含 的偶数次项的系数为正数， 在 中， 取 ，得 ， 即 ．
15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 榫卯起来，如图 ，若正四棱柱体的高为 ，底面正方形的边长为 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．（容器壁的厚度忽略不计）
【答案】
【考点】
柱体、锥体、台体的面积求解 【解析】
试卷第8页，总20页
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