求证：BC⊥平面ACFE；当EM为何值时，AMP平面BDF？证明你的结论；求二
面角B?EF?D的平面角的余弦值．
20．（12分） “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元/辆，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为2400元/辆，骑行半小时需花费1元.若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算)，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？ 21．（12分）已知函数它的终边过点
，求
的值；若
. 已知角的顶点和原点重合，始边与轴的非负半轴重合，，
，求
的值.
22．（10分）如图，在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c?4，b?2，2ccosC?b，
D，E分别为线段BC上的点，且BD?CD，?BAE??CAE．
求线段AD的长；求?ADE的面积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．D 11．D 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．23
14．
3?a2
15．4.
1416．3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 117．（1）x?y?0；（2）t?(1,1?]．
e【解析】 【分析】
（1）求出f?x?的导数f?(x),把x?1代入f?(x)得这点的斜率，把x?1代入f?x?得这点的坐标，根据点斜式即可算出方程．
11（2）函数h(x)?f(x)?g(x)??lnx?x?t在[,e]上恰有两个不同的零点，等价于?lnx?x?t?0在[,e]上
ee11恰有两个不同的实根，等价于t?x?lnx在[,e]上恰有两个不同的实根．从而转化成两个函数在[,e]的
ee焦点即可． 【详解】
（1）函数定义域为(0,??)， f?(x)?2x?1，?f?（1）?1， x又f（1）?1，?所求切线方程为y?1?x?1， 即：x?y?0；
1（2）函数h(x)?f(x)?g(x)??lnx?x?t在[,e]上恰有两个不同的零点，
e1等价于?lnx?x?t?0在[,e]上恰有两个不同的实根，
e1等价于t?x?lnx在[,e]上恰有两个不同的实根，
e令k(x)?x?lnx，则k?(x)?1?1e1x?1?， xx?当x?(,1)时，k?(x)?0，?k(x)在(,1)递减；
当x?(1，e]时，k?(x)?0，?k(x)在(1，e]递增， 11故kmin(x)?k（1）?1，又k()??1,k(e)?e?1，
ee1eQk()?k(e)?2?e??0， ?k()?k(e)，?k(1)?t?k()，
1e1e1e1e1即t?(1,1?]．
e【点睛】
本题考察了导数的应用，求切线的方程的问题，函数零点的问题；函数零点的问题一般转化成两个图像交点的问题来解决．本题属于中档题． 18． (1)950元(2) 1150元 【解析】 【分析】
（1）由李某月应纳税所得额（含税）为11600元，根据税率的计算方法，即可求解．
（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案． 【详解】
（1）李某月应纳税所得额（含税）为：19600?5000?1000?2000?11600元， 不超过3000的部分税额为3000?3%?90元，
超过3000元至12000元的部分税额为8600?10%?860元， 所以李某月应缴纳的个税金额为90?860?950元．
（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000?1000?2000?12000元， 月应缴纳的个税金额为：90?900?990元；
有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000?1000?14000元， 月应缴纳的个税金额为：90?900?400?1390元；
没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000?2000?13000元， 月应缴纳的个税金额为：90?900?200?1190元；
没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000?5000?15000元， 月应缴纳的个税金额为：90?900?600?1590元；
因为?990?30?1390?10?1190?5?1590?5??50?1150元， 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元． 【点睛】
本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 19．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）EM?【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理，即可证明：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）根据线面平行的判定定理，确定EM的长度，然后根据AM∥平面BDF的判定定理即可得到结论．
310 a（Ⅲ）310（Ⅲ）由（Ⅰ）知CF，CA，CB两两垂直，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求二面角B?EF?D的平面角的余弦值． 【详解】
（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵ABPCD，AD?DC?CB?a，?ABC?60?， ∴?ACB??DCB??DCA?90?，∴AC?BC，
又∵平面ACFE?平面ABCD，平面ACFE?平面ABCD?AC， ∴BC?平面ACFE． （Ⅱ）当EM?3a时，AMP平面BDF， 3
在梯形ABCD中，设AC?BD?N，连接FN，则AB?∵VCND∽VANB，∴CN:NA?CD:AB?1:2 ∵EM?BC?2a，
cos60?323a，MF?AN， a，而EF?AC?3a，∴MF?AN?33∴四边形ANFM是平行四边形，∴AMPNF， 又∵NFP平面BDF，AMP平面BDF， ∴AMP平面BDF．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知CF，CA，CB两两垂直，以点C为原点，
?3a?CA，CB，CF所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则C?0,0,0?，B?0,a,0?，D??2a,?2,0??，
??F?0,0,a?，E?3a,0,a，
?uuuv?uuuvuuuv3aa??,,a?∵FB??0,a,?a?，EF??3a,0,0，DF?? ??22????
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