uuuv?m?FB?0??ay?az?0v设平面BEF的法向量m??x,y,z?，则?uuu，?，
??3ax?0?m?EF?0?同理可得平面EFD的法向量为n??0,?2,1?，（10分） 所以cosm,n?m?n10??． m?n1010． 10又二面角B?EF?D的平面角为锐角，所以B?EF?D的平面角的余弦值为【点睛】
本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，考查利用空间向量求二面角，要求熟练掌握常用的判定定理和性质定理．
20．公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元． 【解析】 【分析】
根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司可获得的总收入为Z，可得到约束条件的式子，及目标函数Z?2?0.5x?2?y?x?2y，画出不等式组表示的平面区域，当目标函数Z?x?2y，经过点M时，Z取得最大值，求解即可． 【详解】
解：根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司每天可获得的总收入为Z，
x?y?100??400x?2400y?80000?则有?，
x?0,x?Z??y?0,y?Z??x?y?100?x?6y?200?即?，①
x?0,x?Z???y?0,y?Z且Z?2?0.5x?2?y?x?2y，
?x?y?100画出不等式组①表示的平面区域，由?，解得M?80,20?.
?x?6y?200当目标函数Z?x?2y，经过点M?80,20?时，Z取得最大值为：80?2?20?120.
答：公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元． 【点睛】
用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，再画出表示的区域． 21．（1）【解析】 【分析】
（1）根据三角函数的定义求出角，然后根据两角和的余弦公式求解；（2）由所以【详解】
（1）∵角的终边过点∴∴（2）∵∴∴又∴∴∴【点睛】
本题考查利用三角变换求值，考查转化求解的能力，解题的关键是结合题意选择合适的公式，同时对于给值求值问题，要注意将所给条件作为一个整体，并通过适当的角的变换进行求解，属于基础题．
，
， ，
.
，
．
，
．
．
，
，再求出
，最后根据
得
，
(2)
求解可得所求．
22．（1）AD?【解析】
6（2）
15 6试题分析：（I）在△ABC中，利用余弦定理计算BC，再在△ACD中利用余弦定理计算AD； （II）根据角平分线的性质得到
S?ABEBES?ABEABBE14???2，?2，又，所以所以CE?BC?，
S?ACEECS?ACEACEC33DE?2?42?，再利用正弦形式的面积公式即可得到结果. 33b1?． 2c4试题解析：
（1）因为c?4，b?2，所以cosC?a2?b2?c2a2?4?161由余弦定理得cosC???，
2ab4a4所以a?4，即BC?4，
在?ACD中，CD?2，AC?2，
所以AD2?AC2?CD2?2AC?CD?cos?ACD?6，所以AD?（2）因为AE是?BAC的平分线，
6．
所以
S?ABES?ACE1AB?AE?sin?BAEAB?2??2， 1AC?AE?sin?CAEAC2又
S?ABEBEBE??2， ，所以S?ACEECEC所以CE?1442BC?，DE?2??， 3333115，所以sinC?1?cos2C?， 44又因为cosC?所以
S?ADE?115?DE?AC?sinC?26．
高考模拟数学试卷
数学试题（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集为R,集合A?x|x2?16?0B??x|?2?x?6?，则AIB?
??A．??2,4? B．?4,6? C．??4,6? D．??4,?2? 2.设复数z??2?i（i是虚数单位），为共轭复数z，则?1?z??z等于 A．5 B．25 C．52 D．10 rrrrrr3.已知向量a??2,?1?,b??3?x,2?,c??4,x?满足6a?b?c?8，则x等于
??A．4 B．5 C．6 D．7
?ex,0?x?14.设函数f?x???，在区间?0,e?上随机取一个实数x，则f?x?的值不小于常数e的
lnx?e,1?x?e?概率为 A．
11e1 B．1? C． D． ee1?e1?e5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一了6天后到达目的地，请问第二天走了多少？”根据此规后3天一共走了多少里
A．156里 B．84里 C．66里 D．42里
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 A．?半，走律，求
7313121 B．? C．? D．?
5151717其左、
x2y27. 点P在双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支上，
ab右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A,线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则
S?OF1AS?PF1F2?
A．
1211 B． C． D． 7968???1?3???2??的值为 ????，则cos??4??8?68.若cos?A．
17181718 B． ? C． D．? 181918199. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．64?183 B．64?163
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