学案45 三角函数的性质二

2013届高二文科基础复习资料（1） 学案：三角函数的性质二

一、课前准备： 【自我检测】 1.f(x)求函数y?tan(x?)的定义域 ．

4?2．若y?2sin?ax?3．函数y?sin(2x??????3??的最小正周期为，则a?______.

33?)图像的对称轴方程是 . 4?,0)中心对称，那么?的最小值为 . 34. 函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点(5. 设a?cos4,b?cos6. 若f(x)既是区间(0,4?7?,c?sin,则a,b,c的大小关系是 . 56?2)上的增函数，又是以?为最小正周期的偶函数，请你写出一个满足

条件的函数f(x)= ． 二、课堂活动： 【例1】填空题：

(1)如果函数y?sin2x?acos2x的图象关于直线x??(2)函数y?|sin(x?(3)若f(n)?sin?8对称，则a? . ?4)|的单调增区间是__________.

n?,(n?N*)，则f(1)?f(2)?...?f(2013)= ． 6(4)函数y?acosx?b的最大值是1，最小值是-7，那么acosx?bsinx的最大值是 .

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2013届高二文科基础复习资料（1） 【例2】设关于x的方程cos2x?3sin2x?k?1在[0,及k的取值范围．

?2]内有两不同根?,?，求???的值

【例3】是否存在实数a，使得函数y?sinx?acosx?253?a?在闭区间[0,]上的最大值822是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.

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2013届高二文科基础复习资料（1） 课堂小结:进一步巩固三角函数的简单性质. 三、课后作业： 1. 函数f?x??2cos?2. 函数y?2sin(?kx?????1的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值为________. ?43??6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 .

3．设函数f(x)?2sin(?2x??5)，若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则

|x1?x2|的最小值为_________.

4．函数f(x)?()13cosx在[?2?,2?]上的减区间为________________.

5．已知函数f(x)?sin(x??)?3cos(x??)为偶函数，则?= .

6. 若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．

7．函数y?sinx?cosx?sinxcosx的值域是 . 8．设x?[0,?2],f(x)?sin(cosx)，则f(x)的最大值是 ．

9．已知函数f(x)?2sinx1?cos2x.

⑴求f(x)的定义域； ⑵判断f(x)的奇偶性；

⑶指出f(x)的最小正周期及单调递增区间．

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2013届高二文科基础复习资料（1）

10．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R) （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,???上的最大值和最小值； ??2?（Ⅱ）若f(x0)?

四、纠错分析

题 号 错 题 卡

6????,x0??,?，求cos2x0的值。 5?42?错 题 原 因 分 析 4

2013届高二文科基础复习资料（1） 参考答案： 课前准备: 1.?k?????4,k????1???6x?k??,k?Z 2． 3． 4. ,k?Z?21264?5. b?a?c 6. ?cos2x等 课堂活动:

【例1】(1) -1 (2)(k???4,k???4),k?Z (3)

1?3 (4)5 2【例2】解：原式化为sin(2x?解?,?，且(2???6)?k?1?k?11,x?[0,]，只要?[,1)，即k?[0,1)时有两2222?6)?(2???6)??2，即?????3

a2a251?a? 【例3】解：令t?sinx?[0,1]，则有y??(t?)?2482 当a?2时，y在[0,1]递增，当t?1时取得最大值，解得a? 当a?[0,2]时，当t?20（舍去） 13a3时取得最大值，解得a?或a??4（舍去） 2212 当a?0时，y在[0,1]递减，当t?0时取得最大值，解得a?（舍去）

53综上：a?

2课后作业: 1．13 2. ?8．sin1 9．⑴{xx??1?22??5?k??,k?Z 6.2 7．(??,0),(?,2?) 5．[?1,] 2 4．,?? 3．

6236???2?k?,k?Z} ⑵奇函数 ⑶T?2? 增区间(??2?2k?,?2?2k?),k?Z

10.f(x)?2sin(2x??6) （1）T?? 最大值2，最小值-1

（2）cos2x0?cos(2x0???)?66?3?43 105