阜阳2019-2020学年华师版九年级上期中检测数学试卷有答案-(华师大版)(已纠错)

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25．(10分)已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF.

AEEG

(1)求证：＝；

ACCG

(2)如果CF2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE.

26．(12分)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．

(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.求证：EF＝EG；

(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF＝EG(填“＝”或“≠”)；(6分)

(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩EF

形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB＝4，DG＝3，求的值．

EG

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期中检测卷

1．A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9．x1＝1＋3，x2＝1－3 10.6.5 11.(4，6) 9

12．a>－且a≠0 13.－1或－7

414．1－2a 15.4 16.①②③ 17.30

18．(1，2－1)或(－2，2) 解析：∵OB＝BC，BE⊥OC，AC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠CBE＝∠OBE＝22.5°，AC＝AB＝2，∴BC＝2，OA＝2－2.∵BE为OC的垂直平分线，∴CD＝OD，∴∠OCD＝∠COD，∴∠ACB＝∠DOA＝45°，∴OA＝AD＝2－2.(1)如图①，过M作MF⊥BC，MG⊥AB.∵△CBM∽△COD，CD＝OD，∴BM＝CM，∴BF＝CF＝1.∵BE平分∠CBO，∴MG＝MF，∴BG＝BF＝1，∴OG＝OB－BG＝MGBGMG11，∴＝，即＝，∴MG＝2－1，故点M的坐标为(1，2－1)；

ADAB2－22

(2)如图②，△BCM∽△CDO时，过M作MP⊥AB于点P，连接OM，由(1)得CD＝OD.又∵△BCM∽△CDO，∴BC＝CM.又∵BE垂直平分CO，∴BC＝CM＝MO＝OB，∴四边形MOBC为菱形，∴CM∥AB，∴AC＝PM＝2，∠MOP＝2∠MBO＝45°，∴OP＝MP＝2，∴点M的坐标为(－2，2)．

综上所述，点M的坐标是(1，2－1)或(－2，2)． 19．解：(1)原式＝806－10；(3分) (2)原式＝2＋1.(6分) 20．解：(1)x1＝x2＝1；(3分) 10＋5210－52(2)x1＝，x2＝.(6分)

22

（a－b）2ababab（5＋1）（5－1）

21．解：原式＝×＝，(2分)∵a＝5＋1，b＝5－1，∴原式＝＝222（a－b）a－b2＝2.(6分)

2

??Δ＝（－2m）－4m（m－2）≥0，

22．解：(1)依题意得?解得m>0；(4分)

?m≠0，?

(2)由题意得x1＋x2＝2，x1·x2＝1，(9分)∴m＝8.(10分)

m－24m－8

，(6分)|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4－＝mm

23．解：设每套应降价x元，则依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，(2分)整理，得x2－30x＋200＝0，(4分)解得x1＝10，x2＝20.(6分)因要尽量减少库存，故x应取20.(7分)

答：每套应降价20元．(8分)

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CDDE

24．解：根据题意得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.∴△ABE∽△CDE，∴＝①.(2分)同理，

ABDE＋BDFGHGDEHG35＝②.(4分)又CD＝FG＝1.7米，由①、②可得＝，即＝，ABHG＋GD＋BDDE＋BDHG＋GD＋BD3＋BD10＋BD解得BD＝7.5.(6分)将BD＝7.5代入①得AB＝5.95≈6.0(米)．(7分)

答：路灯杆AB的高度约为6.0米．(8分)

AEDEEFEGDE

25．解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴＝，＝.又∵DE＝EF，∴

ACBCBCCGBC＝

EFAEEG

，∴＝；(4分) BCACCG(2)∵CF2＝FG·FB，∴

CFFBFGCG

＝.又∠BFC＝∠CFG，∴△BCF∽△CGF，∴＝，∠FCE＝∠CBF.(6FGCFFCBC

EF

分)又∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠CBF，∴∠FCE＝∠EFG.又∵∠FEG＝∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴＝ECFGFGCGCGDE

.(8分)又∵EF＝DE，＝，∴＝，即CG·CE＝BC·DE.(10分) FCFCBCBCEC

26．(1)证明：∵∠AEF＋∠AEG＝90°，∠AEF＋∠CEF＝90°，∴∠AEG＝∠CEF.又∵∠GAE＝∠C＝90°，EA＝EC，∴△EAG≌△ECF(ASA)，∴EG＝EF；(4分)

(2)解：＝(6分)

EM

(3)解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，(7分)则∠MEN＝90°，EM∥BC，EN∥AB，∴

AD＝

BEENEMAD3

＝，∴＝＝.(9分)∵∠GEM＋∠MEF＝90°，∠FEN＋∠MEF＝90°，∴∠FEN＝∠GEM，BDCDENCD4

EFEN4

＝＝.(12分) EGEM3

∴Rt△GME∽Rt△FNE，则

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