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20．（13分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在
该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额188,388? ?（元）的范围 获得奖券的金额（元） 28 ?388,588? 58 ?588,888? 88 ?888,1188? 128 …… …… 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：400?0.2?28?108元. 设购买商品得到的优惠率=
购买商品获得的优惠额.试问：
商品的标价 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为?100，600?元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式； （3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？
若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.
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21．（14分） 函数f(x)?ax?b12是定义在上的奇函数，且. f()?(??,??)x2?125 （1）求实数a,b的值.
（2）用定义证明f(x)在(?1,1)上是增函数；
（3）写出f(x)的单调减区间，并判断f(x)有无最大值或最小值？如有，写出最大值
或最小值（不需说明理由）.
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参考答案
一、选择题 题号 答案
二、填空题 11．
1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 B 10 B 12； 12．2； 13．0 x2[S]?6(S?3)???三、解答题 16．解：∵M∩N={3}，∴3∈M；……………………3分 22 ∴a－3a－1=3，即a－3a－4=0，解得a=－1或4。 …………………………6分 但当a=－1与集合中元素的互异性矛盾； 当a= 4时M={1，2，3}，N={－1，3，4}，符合题意。……………………10分 ∴a= 4…………………………12分 17．(1)见下图. ……………………6分 （2）(开放题)如b??231,c?等. 22设f?x??t,t?bt?c?0,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间?0,1?中，才会使得关于x的方程f(x)?b?f(x)?c?0有7个解. 其中,f?x??12有3个解，f?x??a??0,1?有四个解. ……………………10分 所以可令t1?1,t2?1312，即可得方程x?x??0. ……………………12分 222xx?118．解：（1）原函数零点的问题等价于方程4?2化简方程为b?4?2xx?1?b?0(b?R) ， 优质文档 优质文档 ?4x?2x?1?(2x)2?2?2x?(2x?1)2?1??1， ?当b?[?1,??)时函数存在零点；……………………4分 （2）①当b??1时，2x?1，∴方程有唯一解x?0； x2x②当b??1时，?(2?1)?1?b?2?1?1?b. ……………………6分 ?2x?0,1?1?b?0,?2x?1?1?b的解为x?log2(1?1?b)； 令1?1?b?0?1?b?1??1?b?0, ?当?1?b?0时,2x?1?1?b的解为x?log2(1?1?b)；…………10分 综合①、②，得 1）当?1?b?0时原方程有两解：x?log2(1?1?b)； 2）当b?0或b??1时，原方程有唯一解x?log2(1?1?b)； 3）当b??1时，原方程无解。……………………12分 19．解：（1）由f (1+x)=f (1－x)得， 22 (1＋x)＋a(1＋x)＋b＝(1－x)＋a(1－x)＋b， 整理得：(a＋2)x＝0， 由于对任意的x都成立，∴ a＝－2. ……………………4分 （2）根据（Ⅰ）可知 f ( x )=x－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数. 设x1?x2?1， 22则f(x1)?f(x2)＝（x1?2x1?b）－（x2?2x2?b） 22＝（x1?x2）－2（x1?x2） 2 ＝（x1?x2）（x1?x2－2） ∵x1?x2?1，则x1?x2＞0，且x1?x2－2＞2－2＝0， ∴ f(x1)?f(x2)＞0，即f(x1)?f(x2)，……………………10分 故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数……………………12分 20．解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为1000?0.8?800元， 故优惠额为1000?0.2?88?288元，则优惠率为 288?28.8%. ………………3分 1000 （2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元； 当消费金额为388元时，其标价为485元； 当消费金额为588元时，其标价为735元……………………5分 由此可得，当商品的标价为?100，600?元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的 优质文档
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