24．（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米． （1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．
25．（10分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果； （2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．
26．（12分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.
27．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点
F，CE∥AM，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数；
②当FH=3，DM=4时，求DH的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】
解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1-20%）2m=0.64m， 乙为（1-40%）m=0.6m，
丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m， ∵0.6m＜0.63m＜0.64m，
∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B． 【点睛】
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
2．D 【解析】
分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂 直平分线，所以OA?AC?23；②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；
③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；
④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可． 详解：在Rt△ABC中,∵BC?2,?BAC?30，°
∴AB?4,AC?42?22?23， ①若C.O两点关于AB对称，如图1， ∴AB是OC的垂直平分线， 则OA?AC?23；所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE， ∵?AOB??ACB?90° ，∴OE?CE?1AB?2, 2当OC经过点E时，OC最大， 则C.O两点距离的最大值为4； 所以②正确；
③如图2,当?ABO?30°时, ?OBC??AOB??ACB?90° ，
∴四边形AOBC是矩形， ∴AB与OC互相平分，
但AB与OC的夹角为60°不垂直， 、120°，所以③不正确；
④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的
1, 4
则：
90π?2?π, 180所以④正确；
综上所述，本题正确的有：①②④； 故选D.
点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决． 【详解】 由统计图可得，
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