重庆南开中学初2018年九年级(上)期末考试数学试题

五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y?ax2?bx?c经过点B、C，且与x轴的另一交点为A??1,0?，连接AC。

（1）求抛物线的解析式；

DB，CD（2）点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、若△B和△ABC面积满足S△BCD?5S△ABC，16求点D的坐标；

（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF。一动点P从E出发，沿线段

EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒2个单位的速度运动到C后停止。当点F的坐

标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？最少时间是几秒？

yyCDBCFAO

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ABOEx

图1 图2

26．如图，在矩形ABCD中，AB?9，AD?33，E为对角线BD上一点，且DE?2BE，过E作

FG?BD，分别交AB、CD于F、G。动点P从点F出发，以每秒1个单位长的速度在射线FB上运动。

动点Q从点F出发，以每秒1个单位长的速度在线段FA上沿F?A?F方向运动。以PQ为边作等边△PQR。已知P、Q两点同时出发，当点Q返回点F时两点同时停止运动。设运动时间为t秒。

（1）填空：线段BF? ，当点R落在线段CD上时t? ；

（2）设运动过程中△PQR与矩形ABCD的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）将四边形BCGF绕点B旋转一周，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以?MDN为底角的等腰三角形时，求DN的长。

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