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宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p:?x?R,x?0，那么命题?p为（ ）
A．?x?R,x?0 B．?x?R,x?0 C．?x?R,x?0 D．?x?R,x?0 2．已知?ABC中，a?6，b?4，A?60?，则cosB?（ ）
A．3632 B． C． D． 33233．已知a,b,c?R，且a?b，则（ ）
A．ac?bc B．bb?11133? C．? D．a?b aa?1ab?x?5y??2?4．若实数x,y满足?x?y?4，则z?x?2y的最大值是（ ）
?y??1?A．-9 B．3 C．5 D．6
uurruuurruuurruuur1uur5．空间四边形OABC中，OA?a，OB?b，OC?c，点M在OA上，且OM?OA，2uuurN为BC的中点，则MN?（ ）
试 卷
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1r1r1r1r1r1rA．a?b?c B．?a?b?c 2222221r1r1r1r1r1rC．?a?b?c D．a?b?c 2222226．命题?x?R,ax?ax?1?0为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
2A．?4?a?0 B．?4?a?0 C．?4?a?0 D．a??4或a?0 7．?ABC中，已知abc??，则?ABC为（ ） sinAcosBcosCA．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
x2?y2?1的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（ ） 8．以椭圆4x2x2y2x2y2222?y?1 B．??1 C．?y?1 D．x??1 A．434339．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．异面直线AD与CB1所成的角为45° C．AC1?平面CB1D1 D．AC1与平面ABCD所成的角为30°
a1?1，a3?7，10．在等差数列?an?,?bn?中，若bn??an?的前n项和为Sn，则c?（ ）
Sn?c?0?，n?c试 卷
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A．11 B．? C．3 D．-3 3311．已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C的大小依次成等差数列，2且b?13，若函数f?x??cx?2x?a的值域是?0,???，则a?c?（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
x2y212．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F作平行于一条渐近线的直线与另一条渐ab近线交于点P，若点P在圆心为?2c,0?，半径为5a的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．1,2 B．1,5 C．?????2,?? D．??5,?? ?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
x2y2??1，F1,F2分别为椭圆的两焦点，13．已知椭圆C:点P椭圆在椭圆上，且PF2?3，1612则?PF1F2的面积为 ．
14．若数列?an?的通项公式为an?1，则其前n项和Sn? ．
2n?n?1?21?的最小值为 ． m?1n15．若m?1,n?0，m?n?3，则试 卷
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16．将大于1的正整数n拆分成两个正整数的和（如5?2?3），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
217．已知等比数列?an?的各项均为正数，2a1?5a2?3，a3a7?9a4；
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?an?log3an，求数列?bn?的前n项和Sn. 18．设命题p：实数x满足1?2x?8，命题q：实数x满足x2?3ax?2a2?0?a?0?； 4（1）当a?2，p?q为真命题时，求实数x的取值范围； （2）若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围.
19．在平面直角坐标系xOy中，动点P?x,y?（其中y?0）到定点M?0,1?的距离比到x轴的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l:y?kx?1与曲线C相交于A,B两点，点N在直线y??1上，BN垂直于x轴，证明直线AN过坐标原点O. 20．已知直角梯形ABCD，如图（1）所示，AB∥CD，AB?BC，AB?BC?2，CD?4，连接AC，将?ABC沿AC折起，使得平面ABC?平面ACD，得到几何体B?ACD，如图（2）所示.
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