山 东 公 路 技 师 学 院 教 案 用 纸
第二篇 画法几何 第三章 基本体的投影 §2-3-1 平面立体的投影
教学目的 掌握常见的平面立体的投影。
重点难点 平面立体的投影及平面立体上取点。 教学方法 讲授为主
复习提问（3分钟）；导入新课（2分钟）； 讲解新课（70分钟）；
小结（3分钟）作业布置（2分钟）。
教学课时 2课时
教学过程
Ⅰ 复习提问
1、怎样求直线与平面相交的交点？
2、怎样求两平面（其中必有一个平面为特殊位置平面）的交线？
Ⅱ 导入新课
基本形体按其表面性质不同，分为平面立体和曲面立体两类。常见的平面立体有棱柱体、棱锥体、棱台体等。曲面立体有圆锥体、圆柱体等。
Ⅲ 讲解新课
表面由平面所围成的几何体称为平面立体。所以平面立体的投影就是围成它的表面的所有平面图形的投影。工程上常有的平面立体有棱柱体和棱锥体。 一、棱柱体 （一）投影
下图5-1是正五棱柱的立体图和投影图。
图5-1 正五棱柱的投影
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a)立体图 b)投影图
五棱柱的顶面和底面都是水平面；它的五个边中有四条边是水平线，一条是侧垂线；五个棱面有四个是铅垂面，一个是正平面，五条棱线均为铅垂线。
五棱柱的H面投影是一正五边形，是上、下底面的投影，反映实形，也是垂直于底面的五个棱面的投影；V面投影为五个矩形，是五个棱面的投影，上、下底面的投影积聚成平行于OX轴的两条直线段；W面为四个矩形（两两重合）和一条平行于OＺ轴的直线段，是五个棱面的投影，上、下底面的投影积聚成平行于OＹ轴的两条直线段。 （二）表面上取点
在平面立体表面上取点，就是在各表面的平面上取点，棱柱表面上取点方法为：首先根据点的一个投影判断点在棱柱体表面的位置，再利用平面上找点的方法完成棱柱体表面上取点。
如图5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k’和m’，求作它们的水平投影和侧面投影。作图过程如下：
(1)根据k’和m’可判断出K和M分别位于五棱柱的BB0A0A和DD0E0E两棱面上。 (2)由于K、M所在的两个棱面水平投影均具有积聚性，因此由k’、m’分别向具有积聚性水平投影上作出k、m。
(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m’’直接在有积聚性的侧面上作出。 (4)由k’和k可求出k’’。
平面体是由若干平面围成的，这些平面在各投影中可能是不可见的。凡是位于可见面上的点都是可见的，位于不可见面上的点是不可见的。 二 棱锥体 一个平面，如果有一个面上多边形，其余各面是有一个公顶点的三角形，就叫棱锥体，这个多边形叫做棱锥的底面，各个三角形就是棱锥的棱面。底面为正多边形，棱锥体的高通过底面多边形的中心，称为正棱锥。 （一）投影
图示5-2是一个三棱锥的三面投影图。由图可知，底面三角形ABC平行于H面，它的水平投影abc反映实形，正面投影和侧面投影积聚成为水平直线段。棱面SAC是侧垂面，它的W面投影s’’a’’c’’积聚成一条直线，V面、H面投影都成为小于实形的Ls’a’c’和Lsac其余两个棱面均是一般位置平面，所以它们的三个投影均为小于实形的三角形，其中在W面投影中s’’a’’b’’与s’’b’’c’’重合。
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图5-2 三棱锥投影图
（二）表面上取点
如图5-3，已知三棱锥表面上点D和点E的V面投影，求其余两投影。
因为D点在三棱锥的SAB棱面上，E点在三棱锥的SAC棱面上，所以求作点D和点E的其余两投影，属于面上定点的问题。所谓面上定点，首先面上定线，再在线上定点，此即点、线、 面的从属关系。因此，在SAB棱面上可过D点任作一条辅助直线来求它的其余两投影。如连 s’d’交底边a’b’得一条辅助线SⅢ，也可在SAB棱面上过D点作一直线I II∥AB，通过辅助线SⅢ或I II便可求出D点的其余两投影。而E点所在的SAC棱面是侧垂面，所以E点的W面投影可根据SAC棱面在W面上的积聚投影直接求得，其H面投影可根据e’和e’’求得。如图4-3所示。
图5-3 三棱锥表面上取点
在棱锥表面上取点，应按照点、线、面的从属关系，一般是先在棱面上作辅助线（通过锥顶或作底边的平行线），再根据点线的从属关系完成棱锥表面上取点。
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Ⅳ 课堂小结
棱柱体的投影及表面上取点。 棱锥体的投影及表面上取点。
Ⅴ 布置作业
1.什么是平面立体？常见的平面立体有哪些？ 2.什么是棱锥体？棱锥表面上取点的一般方法是什么？ 3.习题集。
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