∴AB的中垂线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+ky﹣3=0．
∴M（3，0）．∴M到直线AB的距离d=|CM|==，
∵=，∴ =．即=，
解得k=±2．
当k=2时，b=﹣1，当k=﹣2时，b=1． ∴AB的方程为y=2x﹣1或y=﹣2x+1．
【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长公式，属于中档题．
20．已知函数f（x）=|x2﹣2x|+ax+a． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若任意x∈[﹣1，2]，使得f（x）≥|x|恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，数形结合求得f（x）的最小值．
（Ⅱ）令g（x）=|x2﹣2x|+ax+a﹣|x|，由题意可得当x∈[﹣1，2]时，g（x）≥0恒成立．分类讨论，分别求得a的范围，综合可得结论．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，∵f（x）=|x2﹣2x|+x+1=
，
画出函数f（x）的图象，如图所示： 故当x=0时，f（x）的最小值为1．
（Ⅱ）若任意x∈[﹣1，2]，使得f（x）≥|x|恒成立， 即|x2﹣2x|+ax+a﹣|x|≥0．
令g（x）=|x2﹣2x|+ax+a﹣|x|=
，
∴当x∈[﹣1，2]时，g（x）≥0恒成立．
若x∈[﹣1，0），则g（x）=x2+（a﹣1）x+a≥0，即a≥
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；此时，＜0．
若x=0，则g（x）=﹣x2+（a﹣1）x+a=a≥0，即a≥0； 2]，=﹣x2+x+a≥0，若x∈（0，则g（x）（a+1）即a≥
=
=（x+1）
﹣3+，
在（0，
﹣1）上单调递减，在[
﹣1，3]上单调递增，
由于m（x）=（x+1）﹣3+
m（0）=0，m（2）=，故m（x）在（0，2]上的最大值为，∴a≥． 综上可得，a≥．
【点评】本题主要考查带有绝对真的函数，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于难题．
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