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邵阳市第二次联考试题卷
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A?{x|(x?4)(x?1)?0}，集合B?{x|x??2}，则A(CRB)等于（ ）
A．(?2,?1) B．[?2,4) C．[?2,?1) D．?
(i?1)2?12.复数z?的实部为（ ） 3iA．0 B．-1 C．1 D．2 3. 假设有两个分类变量X和Y的2?2列联表为: X Y y1 y2 10 30 40 总计 x1 a c 60 a?10 c?30 100 x2 总计 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )
A．a?45,c?15 B．a?40,c?20 C. a?35,c?25 D.
a?30,c?30
x?m?33在区间[1,??)无零点”的（ ） 4.“m?1”是“函数f(x)?3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 已知函数f(x)?cos(?x???6)(??0)的最小正周期为?,则函数f(x)的图象( )
?个单位而得 3?B．可由函数g(x)?cos2x的图象向右平移个单位而得
3A．可由函数g(x)?cos2x的图象向左平移
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?个单位而得 6?D．可由函数g(x)?cos2x的图象向右平移个单位而得
6C. 可由函数g(x)?cos2x的图象向左平移
6. 执行如图的程序框图,若输入k的值为3,则输出S的值为( )
A．10 B．15 C.18 D．21 7.已知a?0，曲线f(x)?2ax2?时a的值为（ ） A．
1在点(1,f(1))处的切线的斜率为k，则当k取最小值ax12 B． C.1 D．2 23的最大值为5，则a等于
?x?y?2?0?8.若实数x,y满足不等式组?x?2y?4?0，且3(x?a)?2(y1?)?2x?y?5?0?（ ）
A．-2 B．-1 C. 2 D．1
9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A．6 B．9 C.12 D．18
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10. 若tan?12cos5?5???sin?msin，则实数m的值为( ) 121212A．23 B．3 C.2 D．3 11. 已知f(x)????2,0?x?1,在区间（0,4）内任取一个为x，则不等式
1,x?1,?7的概率为（ ) 2log2x?(log14x?1)f(log3x?1)?4A．
1517 B． C. D． 312212212. 已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，点M(x0,22)(x0?一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x?p)是抛物线C上2MAp截得的弦长为3MA.若?2，2AF则AF等于( ) A．
3 B．1 C.2 D．3 2第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a?(3,m)，b?(1,?2)，若ab?b，则m? ．
2x2y214. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右端点分别为A,B，点C(0,2b)，若线
ab段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 ．
15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设?ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为
122a2?c2?b22S?[ac?()].若a2sinC?4sinA，(a?c)2?12?b2，则用“三斜求
42积”公式求得?ABC的面积为 ．
16. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形, AA1?3,E是
AA1的中点,过C1作C1F?平面BDE与平面ABB1A1交于点F,则CF与平面ABCD所成
角的正切值为 ．
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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在数列{an}中，a2?2. 3（1）若数列{an}满足2an?an?1?0，求an； （2）若a4?n4，且数列{(2n?1)an?1}是等差数列.求数列{}的前n项和Tn.
an718. 某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.
（1）求出a,b的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.
1）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 2）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
19. 在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1?平面ABC，
A1B1//AB,AB?2A1B1,E是AC的中点.
（1）求证：A1E//平面BB1C1C；
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