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（2）若AC?BC，AB?2BB1，求证平面BEA1?平面AA1C1.
x2y2?1(a?0)关于直线x?c对称的图形过坐标20. 已知右焦点为F(c,0)的椭圆M:2?a3原点.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点(4,0)且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于两点P、Q，点Q关于x轴的对称点为E.证明：直线PE与x轴的交点为F.
lnx，其中e是自然常数，a?R. x1（1）当a?1时，求f(x)的极值，并证明f(x)?g(x)?恒成立；
221. 已知f(x)?ax?lnx，x?(0,e]，g(x)?（2）是否存在实数a，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点O(0,0),A(2,?),B(22,). 24?（1）求经过O,A,B的圆C的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为
?x??1?acos?,（?是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值. ??y??1?asin?,23.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?x?2?x?1. （1）求不等式f(x)?1的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)?4?1?2m有解，求实数m的取值范围.
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邵阳市第二次联考试题卷 数学参考答案（文科）
一、选择题
1-5:CDAAD 6-10:BACCA 11、12：BB
二、填空题
13.-1 14.
105 15.3 16. 29三、解答题
17.解：（1）∵2an?an?1?0，a2?∴an?0，且
2， 3an?1?2， an即数列{an}是公比为2的等比数列.
2n?22n?1?∴an??2.
33（2）设cn?(2n?1)an?1，则数列{cn}是等差数列， ∵a2?24，a4?，∴c2?3，c4?5， 37∴数列{cn}的公差为1，cn?3?(n?2)?n?1， ∵(2n?1)an?1?cn?n?1，∴an?∴
n， 2n?1nn?2n?1，即数列{}是首项为1，公差为2的等差数列， anan优质文档
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∴Tn?n(1?2n?1)?n2.
28?50， 0.1618.解：（1）由题意可知，样本总人数为∴b?2?0.04，50?0.08?4， 50a?50?8?20?4?2?16.
（2）1）由题意可知，第4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y. 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中抽取2名同学有AB，AC，AD，
BC，BD，CD，
AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15种情况.
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E， 有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况. 所以P(E)?93?. 1553. 5即随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是2）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F， 有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况. 所以P(F)?7. 157. 15即随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
19. 解：（1）证明：取AB的中点F，连接EF,A1F， ∵AB?2A1B1，∴AF?A1B1， ∵A1B1//AB，∴FA1//BB1.
∵EF是?ABC的中位线，∴EF//CB， ∵EFFA1?F，∴平面A1EF//平面BB1C1C，
∵A1E?平面A1EF，∴A1E//平面BB1C1C.
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（2）解：连接CF，∵AC?BC，∴CF?AB， ∵BB1C1C是矩形，∴A1E?CC1且A1E//CC1， ∴四边形A1FCC1是平行四边形，则A1C1//CF.
∵CF?BB1，BB1∩AB?B，∴CF?平面ABB1A1，则CF?BA1， 由（1）得?ABA1是等腰三角形，又四边形FBB1A1是正方形， ∴?AA1B?90°，即BA1?AA1，
∴BA1?平面AA1C1，则BEA1?平面AA1C1. 20.解：（1）由题意得椭圆M的焦点在x轴上，
∵椭圆M关于直线x?c对称的图形过坐标原点，∴a?2c， ∵a2?3?c2，∴
32a?3，解得a2?4. 4x2y2??1. ∴椭圆M的方程为43（2）证明：易知直线PQ的斜率必存在，设直线PQ的方程为y?k(x?4)(x?0)，
x2y2??1得(3?4k2)x2?32k2x?64k2?12?0， 代入43由??(?32k)?4(3?4k)(64k?12)?0得，k?(?设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，E(x2,?y2)，则
222211,). 2232k264k2?12x1?x2?，x1x2?， 223?4k3?4k则直线PE的方程为y?y1?y1?y2(x?x1).
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