傅里叶变换公式 

第2章 信号分析

本章提要

? 信号分类 ? 周期信号分析--傅里叶级数 ? 非周期信号分析--傅里叶变换 ? 脉冲函数及其性质 信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段

§2－1 信号的分类

两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。

进一步分为：周期信号，非周期信号。

?

x(t) 弹簧 刚度K x(t) 质量M x0 o t 质量－弹簧系统的力学模型 ?k??x(t)?Acos?t??0?m??? 非确定性信号（随机信号）：给定条件下

取值是不确定的 ? 按取值情况分类：模拟信号，离散信号

数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。 ? 信号描述方法 时域描述 如简谐信号

简谐信号及其三个要素 x0cos(?0t??0) 幅值 频率 相角 频域描述

以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。

§2－2 周期信号与离散频谱

一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 ? 周期信号时域表达式

x(t)?x(t?T)?x(t?2T)???x(t?nT)(n??1，?2，?) T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”

#

? 傅里叶级数的三角函数展开式

x(t)?a0??(ancosn?0t?bnsinn?0t)n?1

?（n=1, 2, 3，…）

T2傅立叶系数：

1a0?T2an?T2bn?T????x(t)dtT2 T2?x(t)cosn?tdt0T2 T2?x(t)sinn?tdt0T2 式中 Ｔ--周期；?0--基频, ?0=2?/T。 ? 三角函数展开式的另一种形式：

N次谐波的幅值 ?N次谐波的频率 x(t)?a0??Ancos(n?0t??n)n?1N次谐波 信号的均值，直流分量 N次谐波的相角

An?a?b2n2n?bn?n?arctgann?1,2,3,? 周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法 ? 频谱图