傅里叶变换公式 

函数模的一半）

?bn?n?arctgan （与三角函数形式中的相角相等）

c?An?n 2 ?arctg?bnbn?n??a?arctgnan ?用c n画频谱：双边频谱

第一种：幅频谱图:|cn|-?，图:??n-???

相频谱 AnA1A2cnA1c1?2c2??02?0??n?2?02?0??1???n1?1?2?0??2??0?02?0??22?0??0?1单边频谱 双边频谱 第二种：实谱频谱图:Recn-??，虚频谱图：

Imcn-??；也就是an-??和-bn-??. #

§2－3 非周期信号与连续频谱

分两类：

a.准周期信号

定义：由没有公共周期（频率）的周期信号组成

频谱特性：离散性，非谐波性 判断方法：周期分量的频率比（或周期比）不是有理数 b.瞬变非周期信号

x(t) x(t) x(t) t t t 几种瞬变非周期信号

数学描述：傅里叶变换 一、 傅里叶变换

演变思路：视作周期为无穷大的周期信号 式（2.22）借助（2.16）演变成：

x(t)的傅里叶变换X(ω)1???j?tx(t)??x(t)edt???2?????? ?ej?td??? 定义x(t)的傅里叶变换X(ω)

X(?)??x(t)e??

??j?tdt X(ω)的傅里叶反变换x(t):

1x(t)?2?????X(?)ej?td? ? 傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率? 连续变化的无数谐波

1j?tX(?)ed?2?的叠加。称X(?)其为函数x(t)的频谱密度函

数。 ? 对应关系：

?1?j?tjn?0t??X(?)d?e?cen???2?? X(?)描述了x(t)的频率结构

X(?)的指数形式为 ? 以频率 f (Hz)为自变量，因为f =w/(2p)，得

X(?)?X(?)ej?(?)X(f)?????x(t)e?j2?ftdt x(t)?????X(f)ej2?ftdf X( f )的指数形式 X(f)?X(f)ej?(f) ? 频谱图

幅值频谱图和相位频谱图：