2020版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第14练函数中的易错题练习含解析

?1?则y′＝2?x－?，

?

x?

1

当≤x<1时，y′<0，函数为减函数， e当10，函数为增函数， 故当x＝1时，函数取最小值1， 当x＝e时，函数取最大值e－2， 故实数a的取值范围是[1，e－2]， 故选B.]

10．C [∵函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称， ∴F(x)＝f(－x)＝|2－t|，

∵区间[1,2]为函数f(x)＝|2－t|的“不动区间”，

∴函数f(x)＝|2－t|和函数F(x)＝|2－t|在[1,2]上单调性相同， ∵y＝2－t和函数y＝2－t的单调性相反， ∴(2－t)(2－t)≤0在[1,2]上恒成立， 即1－t(2＋2)＋t≤0在[1,2]上恒成立， 即2≤t≤2在[1,2]上恒成立， 1

即≤t≤2.] 211．(1,2] 12.13．(－1,3)

解析 ∵函数f(x)＝x＋ax＋bx满足f(1＋x)＋f(1－x)＋22＝0， ∴(1＋x)＋a(1＋x)＋b(1＋x)＋(1－x)＋a(1－x)＋b(1－x)＋22＝0， 整理得(2a＋6)x＋2a＋2b＋24＝0，

?2a＋6＝0，?即???2a＋2b＋24＝0，

2

3

2

3

2

3

2

－x－x22

xx－xx－xx－xx－x2

x3

2

解得?

3

?a＝－3，?

??b＝－9，

2

∴函数解析式为f(x)＝x－3x－9x，

f′(x)＝3x2－6x－9，

令f′(x)＝3x－6x－9<0， 解得－1

∴f(x)的单调递减区间是(－1,3)． 14．[0,1)∪[2，＋∞)

解析 绘制函数y＝lnx和二次函数y＝x－x－2在定义域内的图象如图所示，结合题意可得，λ的取值范围是[0,1)∪[2，＋∞)．

5

2

2

15．[0,2]

解析 由于当x>0时，f(x)＝x＋1

x＋t在x＝1时取得最小值为2＋t，

由题意知当x≤0时，f(x)＝(x－t)2

， 若t≥0，此时最小值为f(0)＝t2

， 故t2

≤t＋2，

即t2－t－2≤0，解得－1≤t≤2， 此时0≤t≤2，

若t<0，则f(t)

解析 ①y＝x3

，y′＝3x2

，kA＝kB＝3， 因此φ(A，B)＝0，正确； ②若f(x)＝ax(a为常数)， 则φ(A，B)＝0为常数，正确； ③y＝x2

＋1，y′＝2x， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则φ(A，B)＝|2x1－2x2|

x1－x2

2

＋x222

＝

21－x2

1＋

x2

≤2，错误；

1＋x2④y＝ex，y′＝ex，φ(A，B)＝|ex1－ex2|

|ex1－ex2|

x2x2< 1－x2＋

1－ex2

x1－ex22

＝1，正确． 故答案为①②④.

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