福建省莆田市第七中学2020届高三数学上学期期中试题理[含答案]

高三数学（理科）参考答案

一、选择题

1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、C 9、D 10、C 11、A 12、D 二、填空题

3) 14．13．(0，三、解答题

42??1,e 15．②④ 16．??? 517.解：（1）当m=5,A=?x|4?x?6?B??x|?1?x?5?

?A?B??x|4?x?5?

(2)

AB?B?A?B

ⅰ）A??令?0，无解

ⅱ）A??A??x|m?1?x?m?1?

?m?1??1???0?m?4

m?1?5?18.（1）由题意，函数

f(x)?13??33?cos2x?sin?2x?? cos2x?sin2x?sin2x?sin2x?223?22?2???． 2所以f?x?的最小正周期为T?（2）令2k???2?2x??3?2k???2，k?Z，得k??5???x?k??，k?Z， 1212由x?[0,?]，得f?x?在[0,?]上单调递增区间为?0,19.（1）

(2)由条件知

????7??,??． ，??1212????

所以

(f(x))2?444?f(x)??2f(x)??4. 而

f(x)（fx)（fx)当且仅当f(x)=所以m?4,

所以实数m的最大值为4.

4,即f(x)=2,x=0时取得最小值. f(x)a2?b2?c2a2?b2?22ab120.解：（1）由余弦定理，得cosC?? ??，

2ab2ab2ab2又C??0,??，所以C?22?3．

（2）由sinB?sinA?sinC?2sin2A?sinC?， 得sin2B?sin2C?sin2A?2sin2AsinC， 得sin2B?sin2C?sin2A?4sinAcosAsinC，

b2?c2?a2再由正弦定理得b?c?a?4accosA，所以cosA?．①

4ac222b2?c2?a2又由余弦定理，得cosA?，②

2bcb2?c2?a2b2?c2?a2由①②，得，得4ac?2bc，得2a?b， ?4bc2bc?a2?b2?4?ab4323联立?，得a?，b?．

b?2a33?所以b2?a2?c2．所以B?所以ABC的面积S??2．

112323． ac???2?2233fx）?log（）?log（）21.解：（1）根据题意，函数（， a1?2xa1?2x?1?2x?011则有?，解可得??x?，

22?1?2x?0fx）即函数（的定义域为???11?,?； 22??fx）?log（）?log（）（2）首先，定义域关于原点对称，函数（， a1?2xa1?2xf?x）?log（）?log（）??[log（?log（]??（fx）则（ a1?2xa1?2xa1?2x）a1?2x）fx）则函数（为奇函数，

）?log（）＞0即log（）＞log（）（3）根据题意，log（， a1?2xa1?2xa1?2xa1?2x?1?2x?01??1?1?2x?00＜x＜当a＞时，有，解可得，此时不等式的解集为1??0,?；

2?2??1?2x?1?2x??1?2x＞011?（?，0）当0＜a＜，解可得??x?0，此时不等式的解集为； 1时，有?1?2x＞022?1?2x＜1?2x?故当a＞1时，不等式的解集为?0,?；

??1?2?（?，0）当0＜a＜． 1时，不等式的解集为

22.（1）当a??4时，f?x??x?4ln?x?1?，定义域为??1,???，

2122?x2?x?2?4，令f??x??0，得x?1或x??2（舍去）. f??x??2x??x?1x?1列表如下：

x ??1,1? ? 1 0 ?1,??? ? f??x? f?x?

极小 因此，函数y?f?x?的单调减区间为??1,1?，单调增区间为?1,???，极小值点为x?1； （2）

g?x??f?x??22?2x?1?x2?2x?1?aln?x?1??， x?1x?1?g??x??2?x?1??a2?， x?1?x?1?2由题意知，不等式g??x??0对任意的x??0,???恒成立，得a?22?2?x?1?， x?1222?hx???4?x?1??0，?2?x?1?，其中x??0,???，则??构造函数h?x?? 2x?1??x?1所有，函数h?x??22?2?x?1?在?0,???上为减函数，则h?x?max?h?0??0， x?1?a?0，因此，实数a的取值范围是?0,???.