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核心考点·精准研析
考点一 集合的基本概念
1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.9
2.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= ( ) A. B. C.0 D.0或 3.已知a,b∈R,若
={a2,a+b,0},则a2 021+b2 021为 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
4.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )
A.9 B.8 C.5 D.4
【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2), (2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根. 当a=0时,x=,符合题意;
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.
3.选C.由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2 021+b2 021=(-1)2
021
+02 021=-1.
≤x≤
,-≤y≤
.又x∈Z,y∈Z,所以
4.选A.由x2+y2≤3知,-
x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为9.
1.集合定义应用
要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义. 2.二次项系数讨论
若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况. 【秒杀绝招】
1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C.
2.图像法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.
考点二 集合间的基本关系
【典例】1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0 A.5 B.8 C.3 D.2 3.已知集合A={x|y=值范围为 ( ) 世纪金榜导学号 A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-1,2] C.[-2,1] D.[2,+∞) 【解题导思】 序号 1 ,B={y|y=x2+1,x∈A},则集 },B={x|a≤x≤a+1},若B?A,则实数a的取 联想解题 由集合A,想到一元二次方程的根
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