掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?
【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm； （2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元. 【解析】
试题分析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得(10?2x)(6?2x)=12，
即x?8x+12=0,解得x=2或
2
2
x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm； (2)∵长不大于宽的五倍，
∴10?2x≤5(6?2x)，解得0 w=0.5×2x(16?4x)+2(10?2x)(6?2x)=4x?48x+120=4(x 2 2 ?6)?24， 2 ∵对称轴为x=6，开口向上， ∴当0 答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元. 考点：A：利用二次函数求最低花费问题，B:一元二次方程的应用． 例4. （2017四川达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成。已知每件产品的出厂价为60元。工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系： 7.5x， 0≤x≤4 y= 5x+10，4 (1)工人甲第几天生产的产品数量为70件? (2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图。工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件. 150x，0≤x≤4 （2）W= ?5(x?11)+845，4 试题分析：(1)根据题意，得： ∵若7.5x=70,得：x=28/3>4，不符合题意； ∴5x+10=70， 解得：x=12， 答：工人甲第12天生产的产品数量为70件； (2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40， 当4 ①当0≤x≤4时,W=(60?40)·7.5x=150x， ∵W随x的增大而增大， ∴当x=4时,W最大=600元； ②当4 2 2 2 ∴当x=11时,W最大=845， ∵845>600， ∴当x=11时，W取得最大值，845元， 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元。 考点：分段求二次函数的最大利润问题． 例5．（2017湖北鄂州）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个. （1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元? （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本? 【答案】（1）y=﹣10x+160（0＜x＜80，x为偶数）； （2）当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元； （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备10000元进货成本. 【解析】 试题分析：（1）依题意有：y=﹣10x+160（0＜x＜80，x为偶数）； (2)依题意有： W=(80?50?x)(10x+160)=?10(x?7)+5290，由函数图像的性质可知，抛物线开口向下，对称轴x=7，又x为偶数，所以w在x=6或x=8时取得最大值，即w=5280，故当销售单价定为72或74元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元; (3)依题意有： W=?10(x?7)+5290≥5200， 解得4≤x≤10， 设进货成本为P元，则P=50（10x+160）=500x+8000，P随x的增大而增大，所以当x=4时，P取最小值，P=500×4+8000=10000. 故他至少要准备10000元进货成本. 考点：A:应用二次函数求最大利润，B:一次函数的应用 归纳 2：几何问题 基础知识归纳： 在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下： ①根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长； 观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出， 2 2
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