上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷
2019.4
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
cos1. 计算行列式
?3sin2?3sin?2xcos?2?
2. 在(x?)6的展开式中常数项为
3. 设函数y?f(x)?log2x?c的图像经过点（2,5），则y?f(x)的反函数f?1(x)? 4. 参数方程??x?2?cos?（?为参数，??[0,2?)）表示的普通方程为
?y?sin??116??c?，该方程组的解为???，
0a2???2?5. 若关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是?则a?c?
?x?y?0?6. 若x、y满足约束条件?2x?y?6，则x?3y的最小值为
?x?y?2?7. 设等比数列{an}中，首项a1?0，若{an}是递增数列，则公比q的取值范围是 8. 双曲线的右焦点恰好是y2?4x的焦点，它的两条渐近线的夹角为方程为
9. 已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,??)单调递减，当x?y?2019时， 恒有f(x)?f(2019)?f(y)成立，则x的取值范围是 10. 随机选取集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集A和B且A
11. 实系数一元二次方程ax2?bx?1?0(ab?0)的两个虚根z1、z2，z1的实部Re(z1)?0，
?，则双曲线的标准 2B??的概率是
20m?21m?2020z1则的模等于1，则实数m? m29?2020z212. 设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧BC上运动（包含
B、C两个端点），?BAC??，且AP?xAB?yAC，
x?y?xy的取值范围为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
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13. 在等差数列{an}中，设k,l,p,r?N?，则k?l?p?r是ak?al?ap?ar的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分非必要条件
14. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图 （单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量 = 体积×密度，单位：kg）（ ）
A. 1250a? B. 5000a? C.3750a? D. 15000a? 15. 已知△ABC的周长为12，B(0,?2)，C(0,2)，则顶点A的轨迹方程为（ ）
x2y2x2y2??1(x?0) B. ??1 (y?0) A.
12161216x2y2x2y2??1 (x?0) D. ??1(y?0) C.
1612161216. 设有△A0B0C0，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个 新的三角形△A1B1C1，再作△A1B1C1的内切圆，得到的三个切 点又确定一个新的三角形△A2B2C2，以此类推，一次一次不停 地作下去可以得到一个三角形序列△AnBnCn（n?1,2,3,???）， 它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 与原三角形相似 D. 以上均不对
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知sin?、sin?、cos?成等差数列，sin?、sin?、cos?成等比数列. （1）若??
?6，求?；（2）求cos2??cos2?的值.
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18. 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?PD，PA?PD，AD的中点是E，PE?面
ABCD，AB?AD，AB?1，AD?2，AC?CD?5.
（1）求异面直线PC与AB所成角的大小； （2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小.
19. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”
32?a(x?)?47.420?x?2?如下图，该函数近似模型如下：f(x)??，又已知刚好过12?0.3x??10.18x?2?54.27e小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题： （1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）
2120. 已知两点F1(?2,0)，F2(2,0)，动点P在y轴上的射影是H，且PF1?PF2?PH，
2（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线PF1、PF2的两个斜率存在，分别记为k1、k2，若k1k2?1，求点P的坐标； （3）若经过点N(?1,0)的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当|NT|?|NQ|?时，求直线l的方程
21. 统计学中将n（n?2，n?N）个数x1、x2、???、xn的和记作（1）设bn?|3n?13|（n?N?），求
?n4 7?xi?1i，
?b
1i?110（2）是否存在互不相等的非负整数a1,a2,a3,???,an，0?a1?a2?a3????an，使得
?2i?1na1?2019成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；
（3）设x1,x2,x3,???,xn（n?3）是不同的正实数，x1?a，对任意的n?N?（n?3），都
22xn?x12x1n?1xn有?，判断x1,x2,x3,???,xn是否为一个等比数列，请说明理由 ?22x2i?1xixi?1x2?x1
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