学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·雅安检测)已知集合A＝{x|－1 RB)＝( ) B．{x|－1 A．{x|0 【解析】 ∵?RB＝{x|x≤0，或x≥4}，∴A∩(?RB)＝{x|－1 2．(2016·武昌检测)已知全集 ???1＝?x?x≥2??? ???1 ?－4 ?? ?，B＝{x|x≤－4}，C?? ?? ?，则集合?? C＝( ) B．A∪B D．?U(A∪B) ???1 A∪B＝?x?x<2 ??? A．A∩B C．?U(A∩B) 【解析】 因为【答案】 D ?????1 ?，故?U(A∪B)＝?x?x≥ 2????? ???. ?? 3．(2016·瑞安市高一月考)图1-3-5中的阴影表示的集合是( ) 图1-3-5 A．(?UA)∩B C．?U(A∩B) B．(?UB)∩B D．?U(A∪B) 【解析】 由图像可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A 的元素构成，则对应的集合为(?UA)∩B.故选A. 【答案】 A 4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝( ) A．? C．{x|x>－1} B．{x|x≤0} D．{x|x>0，或x≤－1} 【解析】 由题可知?UA＝{x|x≤0}， ?UB＝{x|x>－1}， ∴A∩(?UB)＝{x|x>0}， B∩(?UA)＝{x|x≤－1}， ∴[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝{x|x>0，或x≤－1}． 【答案】 D 5．已知集合A＝{x|x A．a≤2 C．a≥2 B．a<1 D．a>2 【解析】 ?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(?RB)＝R， ∴a≥2. 【答案】 C 二、填空题 6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则?AB＝________. 【解析】 把集合A看作全集，故?AB＝{x|0≤x<2，或x＝5}． 【答案】 {x|0≤x<2，或x＝5} 7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(?SA)∪(?SB)＝________. 【解析】 S＝{0,1,2,3,4,5}，(?SA)∪(?SB)＝?S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}． 【答案】 {0,1,3,4,5} 8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝ ________. 【导学号：04100011】 【解析】 ∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}， ∴0＋3＝－m，∴m＝－3. 【答案】 －3 三、解答题 9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2 【解】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下： 由图可知?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2 ?U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， (?UA)∩B＝{x|－3 10．设全集U＝{x∈Z||x|<4}，a∈U，集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|x2＋2x－3＝0}，求(?UA)∩B. 【解】 U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}， A＝{a,1}，B＝{－3,1}， ∴当a＝1时，(?UA)∩B＝{－3}； 当a＝－3时，(?UA)∩B＝?； 当a≠1，－3时，(?UA)∩B＝{－3}． 综上，a＝－3时，(?UA)∩B＝?； a≠－3，a∈U时，(?UA)∩B＝{－3}． [能力提升] 1．已知全集U＝{x|－1 A．a<9 C．a≥9 B．a≤9 D．1 【解析】 由题意知，集合A≠?，所以a>1， 又因为A是U的子集故需a≤9， 所以a的取值范围是1 2．(2016·抚顺模拟)已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图1-3-6中阴影部分表示的集合为( ) 图1-3-6 A．{－1，－2} C．{－2,1} B．{1,2} D．{－1,2} 【解析】 由Venn图可知，阴影部分的元素为属于P且不属于Q的元素构成，所以用集合表示为P∩(?UQ)， 又Q＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以P∩(?UQ)＝{－1，－2}．故选A. 【答案】 A 3．(2016·温州高一检测)已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(?UB)＝A，则?UB＝________. 【解析】 ∵B∪(?UB)＝A，∴U＝A. ∴x2∈A，∴x2＝3或x2＝x， 解得x＝±3，0.
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