OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹） M A O
图4
N
（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、 B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是 ，[点D的坐标应该是 ．
10、（2014年朝阳二模）
22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）． （1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；
（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与 x之间的等量关系式为 ；
（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由． N y P y y C P（x，
O M x 1 11、（2014-1 O 1 x O B x 平，得折痕(年密云二模）EF(图1) 22．如图，将矩形纸片如图①)；沿GC折叠，使点(图2) ABCD按如下顺序折叠：对折、展B落在EF上的点B′处((图如图②3) )；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)． (1)求图②中∠BCB′的大小；
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．
12、（2014年延庆二模）
13、(2014年房山二模) 22. 阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.
结合阅读材料，完成下列问题：
（1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ）
A . 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB?BC, 请直接写出∠ABC的度数.
14、（2014年昌平二模） 22．如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）.
（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）.
(1)(2)(3)
15、（2014年怀柔二模）22．阅读材料：
小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b.
小强的思考是：如图，假设正方形EFGH已作出,其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）. DHC∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG＝HF=2b,
E2OG∴OE＝OF＝OG＝OH＝2b，进而点E、F、G、H可作出. 解决问题: AFB（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在网格中作出一
个正方形ABCD，使它的边长a＝10，要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上.
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值.
请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值.
16、（2014年大兴二模）22. 我们定义：如图1，矩形MNPQ
中，点K、O、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若?1??2??3??4，则称四边形
KOGH为矩形MNPQ的反射四边形．
如图2、图3四边形ABCD、A’B’C’D’均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，点E、F、E’、F’分别在BC、CD、B’C’、C’D’边上，试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形ABCD和矩形A’B’C’D’的反射四边形EFGH和E’F’G’H’．
图3
17、（2014年燕山二模）22. 阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对 边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图 1 所示，平行四边形ABEF即为?ABC的“友好平行四边形”．
A
FCE
ABBC
图1 图2
请解决下列问题:
（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”； （2）若?ABC是钝角三角形，则?ABC显然只有一个“友好矩形”， 若?ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 个；
（3）若?ABC是锐角三角形，且AB?AC?BC，如图2，请画出?ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
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