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结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 ．
15. 已知?x?表示不超过x的最大整数,例如: ?2.3??2,??1.5???2.在数列?an?中,
an??1gn?,n?N?,记Sn为数列?an?的前n项和,则S2018? ．
16. 已知点P,A,B,C均在表面积为81?的球面上,其中PA?平面ABC,?BAC?30,AC=3AB,则三棱锥P?ABC的体积的最大值为 ．
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17. 在?ABC中, AC?BC?2,AB?23,AM?MC. (1)求BM的长;
(2)设D是平面ABC内一动点,且满足?BDM?2?1，求BD?MD的取值范围. 3218. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,底面ABCD是矩形, EF?BC. (1)证明: EF∥平面ABCD; (2)在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中所示的五面体ABCDEF为“刍甍”(chúméng),书中将刍甍ABCDEF的体积求法表述为:
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术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.
其意思是:若刍甍ABCDEF的“下袤” BC的长为a,“上袤” EF的长为b,“广” AB的长为c,“高”即“点F到平面ABCD的距离”为h,则刍甍ABCDEF的体积V的计算公式为: V?1?2a?b?ch,证明该体积公式. 619. 近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数, y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, y?a?bx与c?d(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付
的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
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(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的 人次；
(3)推广期结束后,为更好的服务乘客,车队随机调查了100人次的乘车支付方式,得到如下结果：
已知该线路公交车票价2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠,有10名乘客享受8折优惠,有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入. 参考数据:
1n其中?i?1gyi,????i 7i?1参考公式：
对于一组数据?ui,?i?,?u2,?2?,,?un,?n?，其回归直线??a+?u的斜率和截距的最小二乘 全优好卷
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估计公式分别为: ???u?i?1nnii2i?nu??nu2?ui?1,a????u x2y2220. 如下图已知离心率为的椭圆C:2?2?1?a?b?0?经过点A??2,0?,斜率为
2abk?k?0?的直线l交椭圆于A,B两点，交y轴于点E,点P为线段AB的中点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点E关于x轴的对称点为H,过点E且与OP垂直的直线交直线AH于点M求?MAP面积的最大值 .
21. 已知函数f(x)??x?1?e?ax, x2(1)讨论f(x)单调性;
(2)当a??1时,函数g(x)?f(x)?xe?x的最大值为m,求不超过m的最大整数 . (二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
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