浙江省高中校本选修课程《数学建模》讲义 第10-11节 数学的巧妙应用

第10，11节 数学的巧妙应用

[教学目的和要求]

通过一些简单的问题，让学生尝试怎样把数学应用到实际问题中，培养和发挥学生的创造性思维。 [教学内容] 问题：

1. 棋子颜色的变化

任意拿出黑白两种颜色的棋子共8个，排成如下图所示的一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子。在重复以上的过程，这样放一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢？

2. 跑步问题

在任何一个5min的时间去件内均不跑500m，问10min能否恰好跑完1000m？

3. 铺瓷砖问题

要用40快方形瓷砖铺如下图所示形状的地面，但当时市

场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了

20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果弄来弄去始终无法铺好。试问是这人的工夫不到家还是这个问题根本无解呢？

4. 七桥问题

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18世纪，普鲁士哥尼斯堡镇上有一个小岛，岛旁流过一

条河的两条支流，七座桥跨在河的两支流上（如下图）。 假设A表示岛，B表示河的左岸，C表示右岸，D为两支

流间地区，a,b,c,d,e,f,g分别表示七座桥。

问一个人能否经过每座桥一次且恰好经过每座桥一次并

且最后回到原出发点？

图：哥尼斯七桥

5. 相识问题

在6人的集会上，假定认识是相互的，则总能找到或者3

个人相互都认识，或者3个人谁都不认识谁。请问这个结论正确吗？