上海市2014年中考数学试题(含答案)

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）

如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝

4，点P是边BC上的5动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．

（1）当圆C经过点A时，求CP的长； （2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长； （3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．

图1 备用图

参考答案： 1-6, BCCAAB,

7,a?a 8,x?1 9,32x4 10,352 11,k1 12,26 13,

1 314,y??1(k2 15,a?b 16,乙 17,-9 18,23t 0即可）x319,?233 20,x?0;x?1(舍） 21,(1)y?1.25x?29.75, (2)37.5 2

?B??DCB??CAE,?sinB?sinCAE?55CD?5;?AB?25?BC?25cosB?4;AC?25sinB?2 ?CE?ACtanCAE?1?BE?BC?CE?3

23,求证：四边形ACED是平行四边形；

ABCD为等腰梯形，??ADB??DAC??ABD??DCA,?CDE＝?ABD??DCA??CDE,?AC//DE

AD//CE,?ADEC为（2）联结AE，交BD于点G，求证：

DGDFGB?DB． AD//BC,?DGADDFADGB?BE;FB?BCDFADDFADFB?BC,?DF?FB?AD?BCADEC为,?AD?CE;?AD?BC?BE ?DFADDFADDF?FB?AD?BC?DB?BE?DGDFGB?DB

24，

25

17、（本小题满分13分）

已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2。数列?an?的

*前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N)均在函数y?f(x)的图像上。

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?3m，Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N*都成立的最anan?120小正整数m。

17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

解：（I）依题意可设f(x)?ax?bx(a?0),则f(x)?2ax?b 由f(x)?6x?2 得 a?3,b??2,所以f(x)?3x?2x.

2又由点(n,Sn)(n?N*) 均在函数y?f(x)的图像上得Sn?3n?2n

2``22当 n?2时an?Sn?Sn?1?3n2?2n??3(n?1)?2(n?1)????6n?5 2当 n?1时a1?S1?3?1?2?1?6?1?5 *所以an?6n?5(n?N)

（II）带入

an的值之后，考虑用拆项相消即可。

33111??(?), anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?1由（I）得bn?故，Tn?1?11111?(1?)?(?)??(?)? 一定要写上关键步骤，多写几2?77136n?56n?1??步，防止出错，保证得分。 11=?(1?).

26n?111m1m因此使得(1?)?(n?N*)成立的m必须且必须满足?,放缩法求值，

22026n?120即m?10

故满足最小的正整数m为10 。